10 米铜丝切三段，分别围成圆、正方形、顶角120°等腰三角形。求面积和的最大、最小值

markfang2050 · 发表于 2019-4-9 13:09

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-4-19 08:30 编辑

将长10米的铜丝切成三段，分别围成圆，正方形，顶角120的等腰三角形。

问三个图形的面积和是否有极值？若存在是最大或最小值？值是多少？

drc2000再来 · 发表于 2019-4-9 14:34

用拉格朗日乘数法吧.

王守恩 · 发表于 2019-4-9 15:09

谢谢 markfang2050！此题还真有点实用价值。

大家看看：还有比 7.95774715459更大的吗？
大家看看：还有比 1.64657357999更小的吗？

markfang2050 · 发表于 2019-4-9 17:26

王守恩发表于 2019-4-9 15:09
谢谢 markfang2050！此题还真有点实用价值。

大家看看：还有比 7.95774715459更大的吗？

我发的必须是精品问题

xfhaoym · 发表于 2019-4-10 10:24

1.一根铜丝围成最大面积就是园！如果非要分三段，那就分成一条大的，两条小的：小到要多小有多小。这就有最大面积。
2.一根铜丝围成最小面积就是三角形！所以还是把铜丝分成三段，那就分成一条大的，两条小的：小到要多小有多小。这就有最小面积。

这有点抬杠。

ccmmjj · 发表于 2019-4-10 11:43

对最大值是圆这点我没有怀疑，但对最小值是三角形这点我认为未必。这个最小值问题不简单，还是要深入分析一下。

markfang2050 · 发表于 2019-4-10 11:43

xfhaoym 发表于 2019-4-10 10:24
1.一根铜丝围成最大面积就是园！如果非要分三段，那就分成一条大的，两条小的：小到要多小有多小。这就有最 ...

说明还是感性思维。不严谨。

王守恩 · 发表于 2019-4-11 10:34

本帖最后由王守恩于 2019-4-11 13:13 编辑

xfhaoym 发表于 2019-4-10 10:24
1.一根铜丝围成最大面积就是园！如果非要分三段，那就分成一条大的，两条小的：小到要多小有多小。这就有最 ...

楼主！您这题目可能有点难，我替您先改一改。
将长10米的铜丝切成三段，分别围成三个图形：
正方形，长方形(边长1：2)，三角形(边长3：4：5)。
问三个图形面积和的最小值是多少？

王守恩 · 发表于 2019-4-11 16:46

王守恩发表于 2019-4-11 10:34
楼主！您这题目可能有点难，我替您先改一改。
将长10米的铜丝切成三段，分别围成三个图形：
正方形， ...

谢谢 markfang2050！此题还真有点实用价值。
主帖我是做不好了，8楼的我来做一做，大家看看，还有更好的吗？

将长10米的铜丝切成三段，分别围成三个图形：
正方形，长方形(边长1：2)，三角形(边长3：4：5)。
问三个图形面积和的最小值是多少？

luyuanhong · 发表于 2019-4-19 23:50

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-4-21 19:01 编辑

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