袋中有 3 白球 5 黑球，每次取一球，取后不放回，到白球取完为止，求取球次数的期望值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-4-10 17:07

谢谢陆老师！我们可以总结一下：

袋中有 A 个白球 B 个黑球，每次取一球，取后不放回，

到白球取完为止，取球次数的期望值=(A+B)-B/(A+1)。

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-4-10 23:35

谢谢陆老师！再往前走一走，看例题。
袋中有 1 个白球, 7 个黑球，白球取完所需次数的期望值=4.500000
袋中有 2 个白球, 6 个黑球，白球取完所需次数的期望值=6.000000
袋中有 3 个白球, 5 个黑球，白球取完所需次数的期望值=6.750000
袋中有 4 个白球, 4 个黑球，白球取完所需次数的期望值=7.200000
袋中有 5 个白球, 3 个黑球，白球取完所需次数的期望值=7.500000
袋中有 6 个白球, 2 个黑球，白球取完所需次数的期望值=7.142857
袋中有 7 个白球, 1 个黑球，白球取完所需次数的期望值=7.875000
小结。
袋中有 A 个白球, B 个黑球，白球取完所需次数的期望值可以有下面的说法：
白球取完所需次数的期望值=(A+B)-B/(A+1)，
白球取完所需次数的期望值=A+AB/(A+1)，
白球取完所需次数的期望值>(A+B)/2，
白球取完所需次数的期望值>A，
A/2(余数作1)个白球取完所需次数的期望值都在(A+B)的最后一个球。