定量计算偶数表为两个素数和的表法数数量的必要性

愚工688

定量计算偶数表为两个素数和的表法数数量的必要性

在研究哥猜问题关于任意大偶数能否表为两个素数和的问题上面，离不开对于偶数表为两个素数和的表法数数量的计算问题。
虽然说一个大偶数只要找出一个两个素数和的表法数的实例，就说明这个偶数的猜想是成立的，但是偶数是无穷多的，我们不可能去写成每个偶数的一个表法数实例。
因此我们就要研究：偶数表为两个素数和的表法数数量的变化是否有规律性，从而推测出任意大的偶数的表为两个素数和的表法数数量的情况。
因此就有必要研究偶数表为两个素数和的表法数数量的计算表达式。
比如，哥猜问题的偶数表法数数量定量研究的先驱哈代先生就创造性的提出了著名的偶数哈代公式：
偶数哥德巴赫猜想的渐近公式:
Hardy(N)~ 2*C(N)*N/[Log(N)]^2 ；{式a}

这里有一个关于表法数量的不同表述问题：
表法数单记法：把偶数N表为两个素数p1、p2之和的素数值规定为：p1≤p2;
表法数双记法：把偶数N表为两个素数之和的p1+p2与p2+p1看作是两种不同的表法数。

例如：
偶数10的单记表为两个素数之和的方法有两种：3+7、5+5；
双记表法数数量有3种：3+7、5+5、7+3;
S(N)双记≤2×S(N)单记值 。

依此原理来考察哈代公式的表法数值：
若认为{式a}是计算的单记值，那么{式a}的计算值通常大于真值，并且随着偶数的增大，相对误差会逐渐增大接近于0.50附近。这与哈代公式的渐进式称号有些不符，哈代的公式的相对误差会愈来愈大吗？

而认为哈代的{式a}计算的是双记值，那么{式a}的计算值通常小于真值，为下界值。并且随着偶数的增大，平均相对误差会逐渐缩小趋向于0。
因此哈代公式的计算值是双记法的这个观点应该是比较靠谱的。
比如：在10000左右，{式a}的相对误差均值在-0.20；50万左右相对误差均值在-0.155；1亿左右相对误差均值在-0.11；100亿左右均值在-0.088；……

可以看到，在大偶数区域，哈代公式的平均相对误差的变化是很缓慢的。
因此只要对哈代公式的系数2依据某小区域的相对误差均值做个微调，就能够使得对一个比较大区域的偶数的表法数值的哈代计算值，精度得到较大提高。
比如把系数2调整为2.193，那么对于50亿——150亿内的偶数，哈代公式均能够计算出比较高精度的表法数计算值来：

例：（注：Dh(m)为双记值，文章中未作说明的则为单记值。）
D( 9500000022 )= 26075446   Dh(m)= 52154254.41   δh(m)= .00006
D( 9500000024 )= 13028258   Dh(m)= 26053463.296   δh(m)=-.00012
D( 9500000026 )= 14478060   Dh(m)= 28948291.511   δh(m)=-.00027
D( 9500000028 )= 26254593   Dh(m)= 52504875.546   δh(m)=-.00008
D( 9500000030 )= 17558048   Dh(m)= 35105303.155   δh(m)=-.00031
D( 9500000032 )= 13513614   Dh(m)= 27018405.269   δh(m)=-.00033
D( 9500000034 )= 32410168   Dh(m)= 64809273.326   δh(m)=-.00017
D( 9500000036 )= 13131558   Dh(m)= 26260515.515   δh(m)=-.0001
D( 9500000038 )= 14146629   Dh(m)= 28293353.918   δh(m)= 0 （3.39E-6)
D( 9500000040 )= 36488122   Dh(m)= 72961557.526   δh(m)=-.0002

由于大偶数的表法数的计算并不是很容易的，而人们通常是从比较小偶数的表法数的计算开始研究的。

正是从验证小偶数的素对数量，人们发现了偶数的素对数量具有波动性；
正是从验证小偶数的素对数量，人们发现了偶数的素对数量的低位值在不断的提高；
高楼万丈平地起，离开对比较小的偶数的素对数量的计算与分析，是不可能发现任何实际素对的变化规律性的。
而通过比较小偶数的表法数数量变化规律性，进而推测任意大偶数的表为两个素数和的表法数数量情况，这就是偶数表为两个素数和的表法数的计算式在研究猜想问题上面的现实意义。


我上面对哈代公式做了一定的论述，但是并不表示我是完全接受其观点的。
首先一点我是不赞同表为素数和的双记法的。我认为一个偶数分成两个数，这是一个组合，不是排列问题，不应该适用双记法；
其次我对该式计算偶数表法数的理论也不够理解，不知其所以然。因此基本不使用该方法做研究的计算公式。


定量计算偶数的素对数量，首要一点是要明白：
计算的对象是什么？
我不是去直接计算素对数量的，因为要直接计算出偶数半区间内的素数，已经不容易正确，更不要说去计算能够形成素对的数量了。
对任意一个偶数M,(M=2A)它分成两个整数的形式必然是(A-x )+ (A+x) 的形式，而计算其中能够使得(A-x) + (A+x)成为素数对的x值的数量，就是我的计算目标。

判断偶数M所分成的A-x与A+x两个数是否都是素数，依据艾拉托尼筛法，可有如下2个情况：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，两个数都是素数； [r为≤√(M-2)的最大素数, 下同。]
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x 就等于其中某个素数，两个数都是素数；

若把x值的取值范围[0，A-3]里面符合条件a的x值的个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量 S(m)，有
S(m)=S1(m)+S2(m) .---------（式1）

对于把偶数M分成的两个素数A-x与A+x的条件a，可看成变量x符合某种由偶数半值A所限定条件的数，其在自然数区间[0，A-3] 中的分布规律，可归纳为一个概率问题：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、…、jn及(n－jn)、…、jr及(r -jr)的数的发生概率问题，这里的j2,j3,…,jn,…，jr系A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

我们知道，对于自然数数轴上的数，分别除以2、3以及其它素数5，…，r 时得到的余数都是以该被除素数值为周期循环变化：
除以2时的余数的变化是：0、1、0、1、0、1、……；
除以3时的余数的变化是：0、1、2、0、1、2、0、1、2、0、1、2、……；
除以5时的余数的变化是：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、……；
……

而除以2时的余数不同形成的偶数列或奇数列，在除以2以外的其它素数3，5，…，r 时得到的余数仍然是以该被除的素数值为周期循环变化，只是余数的排列次序发生了变动。
这反映了自然数列的数在除以任意一个素数得到的各余数子集在除以其它素数时各余数的发生率是互不干扰的，具有互相独立的特性。
由于符合条件a的x值，就是除以素数2，3，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的数。
显然在自然数中，
除以2时，余数满足不等于j2 的数的发生概率为1/2；
除以3时，余数满足不等于j3 及（3-j3 ）的数的发生概率为（3-2）/3，（j3≠0时）；或发生概率为（3-1）/3，（j3=0时）；
除以5时，余数满足不等于j5 及（5-j5 ）的数的发生概率为（5-2）/5，（j5≠0时）；或发生概率为（5-1）/5，（j=0时）；
…
除以r时，余数满足不等于jr 及（r-jr）的数的发生概率为（r-2）/r，（jr≠0时）；或发生概率为（r-1）/r，（jr=0时）；

因此依据概率的独立事件的乘法原理，符合条件a：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
P(m)=P(2·3·…·n·…*r)
=P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}

由于x值的取值区间[0，A-3] 是自然数集的一部分，使偶数Ｍ分成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m)，有：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)×P(2)×P(3)×…×P(n)×…×P(r)
=(A-2)×(1/2)×f(3)×…×f(n)×…×f(r). -----------{式3}
        式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。
实践表明，这种概率计算的方法不仅简单,单与拉曼纽扬系数C（N）的计算比较就更容易些,而且概率计算值与实际真值的相对误差也不大。

计算实例1：
M= 120 ，A= 60 , ≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ， A除以素数2，3，5，7的余数分别是j2=0，j3=0，j5=0，j7=4；在[0，57]区间里面同时满足：x除以2的余数≠0、x除以3的余数≠0、x除以5的余数≠0、x除以7的余数≠4与3的x值。
实际有 x= : 1 ， 7， 13 ， 19 ， 23 ， 29 ， 37 ， 41 ，43 ， 47 ， 49 ，( 53 ) ——括号内是S2(m)的值；
代入 M= （A-x ）+（ A+x ） 的模式，得到120的全部素对： 59 + 61 ，53 + 67，47 + 73， 41 + 79 ，37 + 83 ，31 + 89 ，23 + 97 ，19 + 101 ，17 + 103 ，13 + 107 ，11 + 109 ，7 + 113.
M=120 ，S(m)= 12 ，S1(m)= 11 ， Sp(m)= 11.05 ，δ1(m)= 0 ，δ(m)= -0.079 ，K(m)= 2.67 ， r= 7
而x值的概率计算数量Sp( 120)的计算式子为：
Sp( 120)=[( 120/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 11.05
显然对于该计算式中的每一步都有确定的含义。
例：
( 120/2- 2)是偶数120的取值区间内的整数个数，
1/2是其中使得（A-x ）+（ A+x ）成为奇数的比例，
……，
( 5/ 7)是使得（A-x ）+（ A+x ）都不能被7整除的数比（即发生率），
同时满足这些条件的数的发生率则依据概率的乘法定理为各个发生率之乘积。
δ(120)=(11.05-12)/12=-0.95/12 = -0.079

对于大一些的偶数M，由于≤√(M-2)的素数增多，计算原理没有任何变化，仅仅是连乘的素因子也增多罢了！
例2 ：
M=908 ：A= 454 ,
x= : 33  45  87  117  123  147  177  255  273  297  303  315  357  375  423   
S(m)= 15    S1(m)= 15   Sp(m)= 15      δ(m)≈ 0     K(m)= 1       r= 29
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15


若把连续小偶数的表为两个素数和的表法数等数据在平面坐标系中作图，则可以明显的发现，偶数表法数量S(m)、计算值Sp(m)、偶数含有的素因子构成的波动系数K(m)、等数据的变化具有规律性。

例图：见文后。
如图上面的黄线那样，我们能够看到偶数120起的素对数量的变化折线逐渐站在黄线之上，黄线是否与偶数的表法数下界有关联？


    使用类似计算偶数表法数的上界计算式(计算值＞真值)的方法研究猜想问题，我认为并不是个好方法，因为上界计算值不能判断猜想的必然成立；
只有研究计算偶数表法数的下界计算式（计算值＜真值），才能判断猜想的必然成立！

由{式3}
Sp(m)=(A-2)P(m)=(A-2)P(m)min×k(m)=(A-2)×1/2π(r-2)/r×π(r1-1)/r1-2);{式4}
式中：r≤√(M-2)的奇素数，r1是偶数M所含有的奇素数因子。

我们从计算值的角度，就可以总结出素对数量区域下限的近似位置的下界计算式infS(m)。
有
    S(m)＞infS(m)=0.413（A-2)π[(r-2)/r] ；{式5}  
（M≥6，r为＜√(M-2)的最大素数；A=M/2；系数0.412是考虑了计算值偏大时的修正因素).

    这个偶数M表为两个素数和的表法数数量的下界函数infS(m)对于判断猜想问题的必然成立是很容易的，因为其函数值具有二个单调上升的性质：
1）在最大素数r不变的区域，p(m)min是个常数，下界计算值infS(m)是个随A增大而单调线性上升的数值；
2）在不同的r区域的偶数，虽然随最大素数r的增大，表法数的最低发生率p(m)min 会逐渐下降，但是由于偶数M的增大速度远超过p(m)min的下降速度，因此各个不同的r区域首位偶数的下界计算值infS(m)比较，仍然是个随素数r增大而单调上升的数值。

因此可以由下界计算式infS(m)的计算值变化趋势得出结论：
任意一个大于5的偶数必然能够表为两个奇素数之和，偶数猜想必定成立。
若要进一步定量的估计一定大小的偶数M表为两个奇素数之和数量S(m)的下界值大小，
由于
infS(6)≈ .41 ，向上取整后为1，因此任意≥6的偶数M表法数低位值S(m)≥1；
infS(100)≈ 2.8 ，因此≥100的任意偶数M表为两个奇素数之和的表法数低位值S(m)≥3；
infS(10000)≈ 83.2 ，因此≥10,000的任意偶数M表为两个奇素数之和的表法数S(m)的低位值≥84；
infS(1000000)≈ 3763.6 ，因此≥1,000,000的偶数M表为两个素数的表法数S(m)的低位值≥3764；
infS(100000000)≈ 202248.5 ，因此≥100,000,000的任意偶数M的表法数S(m)的低位值≥202249；
……
这就是定量估算任意大偶数的表法数下限的计算式对猜想涉及的大偶数素对的判断作用。


若需要有波动性的下界计算值，则可以用inf(m)表示：
inf(m)=0.413（A-2)π[(r-2)/r]π(r1-1)/r1-2)；{式6}

举例如下：
inf(m)——偶数M的素对下界计算值，具有波动性；inf(m)＜真值S(m)；
infS(m)——偶数M的区域素对下界计算值，随偶数增大而线性增大；infS(m)=inf(m)/ k(m).

G(2230928690) = 4849138； k(2230928690)= 1.38209
inf( 2230928690 )≈  4814470 , Δ≈-0.0071493 ,infS( 2230928690 )= 3483471.11 ,

G(2230928692) = 3508713；k(2230928692)= 1
inf( 2230928692 )≈  3483471.1 , Δ≈-0.0071941,infS( 2230928692 )= 3483471.12 ,

G(2230928694) = 7016819；k(2230928694)= 2
inf( 2230928694 )≈  6966942.2 , Δ≈-0.0071082,infS( 2230928694 )= 3483471.12 ,

G(2230928696) = 3591399； k(2230928696)= 1.02344
inf( 2230928696 )≈  3565120.9 , Δ≈-0.0073170,infS( 2230928696 )= 3483471.12 ,

G(2230928698) = 3510086；k(2230928698)= 1.0004
inf( 2230928698 )≈  3484854 , Δ≈-0.0071884,infS( 2230928698 )= 3483471.13 ,

G(2230928700) = 16100187； k(2230928700)= 4.58936
inf( 2230928700 )≈  15986888.3 , Δ≈-0.0070371,infS( 2230928700 )= 3483471.13 ,

G(2230928702) = 3629396； k(2230928702)= 1.03448
inf( 2230928702 )≈  3603590.8 , Δ≈-0.0071101,infS( 2230928702 )= 3483471.13 ,

G(2230928704) = 3637171； k(2230928704)= 1.03704
inf( 2230928704 )≈  3612488.6 , Δ≈-0.0067862,infS( 2230928704 )= 3483471.14 ,

G(2230928706) = 7097958； k(2230928706)= 2.02375
inf( 2230928706 )≈  7049687.2 , Δ≈-0.0068007,infS( 2230928706 )= 3483471.14 ,

G(2230928708) = 3516392；k(22309287008)= 1.00156
inf( 2230928708 )≈  3488922.6 , Δ≈-0.0078118,infS( 2230928708 )= 3483471.14 ,

G(2230928710) = 4693718； k(2230928710)= 1.33757
inf( 2230928710 )≈  4659373.1 , Δ≈-0.0073172,infS( 2230928710 )= 3483471.14 ,

G(2230928712) = 7017917；k(2230928712)= 2
inf( 2230928712 )≈  6966942.3 , Δ≈-0.0072635,infS( 2230928712 )= 3483471.15 ,

可以明显的发现，偶数M的区域素对下界计算值infS(m)是随偶数增大而线性的缓慢增大的。这就是大偶数表为两个素数和的低位值越来越大的主因。

数学问题离不开正确的定量计算，一切脱离了正确的定量计算的分析，是不可能得出有说服力的结论的。
同样，哥猜偶数表法数计算式计算的目标是什么？如果没有目标，那么射击瞄什么？

我的计算式的唯一目标是
计算的是在偶数M的x值取值范围[0,A-3]内能够使得(A-x) + (A+x)成为素数对的x的数量。

M= 25496  A= 12748 ,
x= : 9  51  159  171  231  261  315  471  591   ……( 12591 )( 12609 )( 12675 )( 12705 )
S(m)= 202   S1(m)= 198  Sp(m)= 200.83  δ(m)≈-.0058  K(m)= 1       r= 157
* Sp( 25496)=[( 25496/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*……*( 155/ 157)= 200.83

M= 25498     A= 12749 ,
x= : 60  210  252  258  ……( 12660 )( 12690 )( 12708 )( 12720 )
S(m)= 238   S1(m)= 231  Sp(m)= 240.3   δ(m)≈ .0096 K(m)= 1.1964  r= 157
* Sp( 25498)=[( 25498/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 10/ 11)*……*( 155/ 157)= 240.3

M= 25500     A= 12750 ,
x= : 7  79  91  103  139 ……( 12713 )( 12719 )( 12721 )
S(m)= 571   S1(m)= 559  Sp(m)= 571.34  δ(m)≈ .0006 K(m)= 2.8444  r= 157
* Sp( 25500)=[( 25500/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*……*( 155/ 157)= 571.34

愚工688

如同1楼的说法：
把哈代公式系数2调整为2.193，那么对于50亿——150亿内的偶数，均能够计算出比较高精度的表法数计算值来：
下面对140亿的一组偶数的表法数的计算值，是否是比较高的精度呢？

D( 14000000000 )= 29658850   Dh(m)= 59417118.268   δh(m)= .00168
D( 14000000002 )= 18536360   Dh(m)= 37135698.922   δh(m)= .0017
D( 14000000004 )= 39551469   Dh(m)= 79222826.613   δh(m)= .00152
D( 14000000006 )= 18886395   Dh(m)= 37833994.627   δh(m)= .00162
D( 14000000008 )= 18830370   Dh(m)= 37727947.19   δh(m)= .00178
D( 14000000010 )= 50253335   Dh(m)= 100664332.437  δh(m)= .00157
D( 14000000012 )= 18538616   Dh(m)= 37136996.501   δh(m)= .00161
D( 14000000014 )= 28550024   Dh(m)= 57194034.837   δh(m)= .00165
D( 14000000016 )= 37077347   Dh(m)= 74271397.912   δh(m)= .00157
D( 14000000018 )= 18541683   Dh(m)= 37137516.208   δh(m)= .00146
D( 14000000020 )= 24715532   Dh(m)= 49514264.17   δh(m)= .00168
D( 14000000022 )= 37082535   Dh(m)= 74293788.305   δh(m)= .00174
D( 14000000024 )= 19552357   Dh(m)= 39170821.428   δh(m)= .00169
D( 14000000026 )= 18535137   Dh(m)= 37135698.98   δh(m)= .00176
D( 14000000028 )= 45634327   Dh(m)= 91415730.972   δh(m)= .00161
D( 14000000030 )= 24886573   Dh(m)= 49849214.387   δh(m)= .00153
D( 14000000032 )= 19028510   Dh(m)= 38118665.467   δh(m)= .00162
D( 14000000034 )= 37237942   Dh(m)= 74584782.623   δh(m)= .00146
D( 14000000036 )= 20600372   Dh(m)= 41261886.293   δh(m)= .00148
D( 14000000038 )= 20510930   Dh(m)= 41078501.91   δh(m)= .00138

愚工688

定量计算偶数M的表为两个素数和的表法数值，就是要用数学表达式来描绘出偶数的素对数量的变化情况。

偶数M表为两个素数和的表法数值的区域下界函数infS（m)的线性增大的趋势，
偶数M表为两个素数和的表法数下界函数inf（m)的值由于含有k(m)而具有波动性。inf（m)=infS（m)*k(m)

举一组100亿以上偶数的表为两个素数和的表法数值的计算数据：

  G(10000000000) = 18200488；
inf( 10000000000 )≈  18192520.4 , Δ≈-0.0004378,infS（m)= 13644390.26 , k(m)= 1.3333

  G(10000000002) = 27302893；
inf( 10000000002 )≈  27288780.5 , Δ≈-0.0005169,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2

  G(10000000004) = 13655366；
inf( 10000000004 )≈  13644390.3 , Δ≈-0.0008038,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1

  G(10000000006) = 13742400；
inf( 10000000006 )≈  13737209.3 , Δ≈-0.0003777,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1.0068

  G(10000000008) = 27563979；
inf( 10000000008 )≈  27548673.7 , Δ≈-0.0005553,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2.01905

  G(10000000010) = 28031513
inf( 10000000010 )≈  28018960 , Δ≈-0.0004478,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.05351

  G(10000000012) = 13654956；
inf( 10000000012 )≈  13647157.3 , Δ≈-0.0005711,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 1.0002

  G(10000000014) = 27361348；
inf( 10000000014 )≈  27348233.3 , Δ≈-0.0004793,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.00436

  G(10000000016) = 13708223；
inf( 10000000016 )≈  13701479.8 , Δ≈-0.0004919,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00418

  G(10000000018) = 13781412；
inf( 10000000018 )≈  13776842.4 , Δ≈-0.0003316,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00971

  G(10000000020) = 37335123；
inf( 10000000020 )≈  37319942.4 , Δ≈-0.0004066,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 2.73519

  G(10000000022) = 13653503；
inf( 10000000022 )≈  13646792.1 , Δ≈-0.0004915,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00018

  G(10000000024) = 16587802；
inf( 10000000024 )≈  16575407.5 , Δ≈-0.0007472,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.21481

  G(10000000026) = 28871083；
inf( 10000000026 )≈  28857101.3 , Δ≈-0.0004843,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 2.11494

G(10000000028) = 13665084；
inf( 10000000028 )≈  13661050.1 , Δ≈-0.0002952,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.00122

G(10000000030) = 19127680；
inf( 10000000030 )≈  19121318.9 , Δ≈-0.0003326,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.40141

G(10000000032) = 32355048；
inf( 10000000032 )≈  32342258.5 , Δ≈-0.0003953,infS（m)= 13644390.31 , k(m)= 2.37037

在偶数M的素对下界计算值 inf( m )的相对误差绝对值小于0.001的情况下，若描绘出inf( m )图形则几乎与偶数表为两个素数和的真值 G(M)的图形重合。它们之间的大小变化规律完全一致。


而偶数表法数的区域下界函数值infS（m)则随着偶数M的增大，始终缓慢的攀升，表明大偶数的表法数下限是随偶数的增大而逐渐上升的。

偶数M的素对下界计算值 inf( m )=infS（m)*k(m)，由于 inf( m )与真值G(m)的相对误差不仅很小，而且波动也很小，因此波动系数k(m)实际上也体现了真值G(m)的波动性。
如果把一个小范围内偶数的波动系数k(m)从大到小的排列起来，那么这些偶数的实际表法数真值G(m)基本上也是按从大到小的次序排列好了，唯有波动系数k(m)相等或很接近的偶数间才偶尔会有例外。

因此上面这17个连续偶数的表为两个素数和的表法数值大小排列次序是：
G(10000000020) = 37335123； k(m)= 2.73519
G(10000000032) = 32355048； k(m)= 2.37037
G(10000000026) = 28871083； k(m)= 2.11494
G(10000000010) = 28031513 ,  k(m)= 2.05351
G(10000000008) = 27563979； k(m)= 2.01905
G(10000000014) = 27361348； k(m)= 2.00436
G(10000000002) = 27302893； k(m)= 2
G(10000000030) = 19127680； k(m)= 1.40141
G(10000000000) = 18200488； k(m)= 1.33333
G(10000000024) = 16587802； k(m)= 1.21481
G(10000000018) = 13781412； k(m)= 1.00971
G(10000000006) = 13742400； k(m)= 1.0068
G(10000000016) = 13708223； k(m)= 1.00418
G(10000000028) = 13665084； k(m)= 1.00122
G(10000000012) = 13654956； k(m)= 1.0002
G(10000000022) = 13653503； k(m)= 1.00018
G(10000000004) = 13655366； k(m)= 1

这些偶数的实际表为两个素数和的数量排列次序完全与 k(m)的大小排列次序一致，这里没有发生例外情况。

重生888

希望有更多的人反复读你的文章，理解你，认可你！我对你的文章读多了，基本理解了。虽说认可，但人微言轻。

愚工688

在使用概率原理来计算偶数表为两个素数和的计算公式：
我的计算式
Sp(m)=(A-2)*P(m) =(A-2)*π(1-2/p）*π(p1-1)/(p1-2);p≤√(M-2)
时，通常相对误差的分布情况又一定的规律：
在小偶数的区域（100内），偶数的相对误差的分布比较离散，因此有最大、最小相对误差（负值）呈现；
在偶数逐渐增大的各个区域，相对误差的均值逐渐的增大，在5万左右的区域均值达到0位上方，并且逐渐的继续增大，在偶数10万亿区域时接近.018；
随着偶数区域增大，各个区域内偶数的表法数计算值的相对误差分布的集中度逐渐提高，分布范围收窄；在10亿以上的各个统计区域标准偏差 σx都小于0.001；

偶数表为两个素数和的表法数计算值的相对误差δ(m)的统计计算摘录:
（标准偏差的通用符号为σx ，μ-样本平均值）
M=[ 6 , 100 ]         r= 7    n= 48    μ=-.2418  σχ= .2292  δ(min)=-.625  δ(max)= .3429
M=[ 6 , 10000 ]       r= 97   n= 4998  μ=-.075   σχ= .0736  δ(min)=-.625  δ(max)= .3429
[ 30002 , 40000 ]   r= 199  n= 5000  μ=-.0037  σχ= .0263  δ(min)=-.1034 δ(max)= .1101
[ 40002 , 50000 ]   r= 223  n= 5000  μ= .005   σχ= .0253  δ(min)=-.1021 δ(max)= .1131
[ 100002 , 110000 ] r= 331  n= 5000  μ= .0233  σχ= .017   δ(min)=-.0381 δ(max)= .0906
[ 150002 , 150100 ]   :   n= 50    μ= .0316   σχ= .0135   δ(min)= .0004  δ(max)= .0589
[10000000 - 10000100] :   n= 51    μ= .10032  σχ= .00256  δ(min)= .09543 δ(max)= .10503
100000000 -   100000098 : n= 50 μ= .1192  σx= .0013  δ(min)= .1156  δ(max)= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σx= .0004  δ(min)= .1356  δ(max)= .138
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494  σx= .0002  δ(min)= .1491  δ(max)= .1497
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δ(min)= .15474 δ(max)= .15519
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571  σx= .0001  δ(min)= .1569  δ(max)= .1573

由于大偶数区域表法数计算值的标准偏差 σx很小，依据相对误差的定义，我们就能够对大偶数的表为两个素数和的计算值进行预先的误差修正：
相对误差δ(m)=（计算值-真值）/真值；
真值=计算值/(1+δ(m))
我们能够通过表法数计算式Sp(m)得到偶数M的计算值Sp(m)，如果知道相对误差值δ(m)，就能够计算出该偶数M的真值；但是我们不可能预知各个偶数的相对误差δ(m)，但是通过统计数据知道，一定区域内各偶数M的相对误差δ(m)值与均值 μ很接近。因此用均值 μ代替δ(m)，就能够比较高精度的计算出偶数M的表为两个素数和数量的计算值Sp(m *)来。


用同样的相对误差修正系数 μ=.15496 通过Sp(m *)=Sp(m)/(1+μ) 计算式来计算一组数据:
(μ=.15496 由300亿的一组偶数的相对误差的统计计算得出)

靠近样本的偶数表为两个素数和数量的计算数据: (计算值的相对误差的绝对值会比较小)
G(29999999920) = 55145039 ,Sp( 29999999920 *)=  55140714.4 ,Δ=-0.00007842 , k(m)= 1.48461
G(29999999922) = 74327756 ,Sp( 29999999922 *)=  74325038.3 ,Δ=-0.00003656 , k(m)= 2.00113
G(29999999924) = 38516467 ,Sp( 29999999924 *)=  38517208.9 ,Δ= 0.00001926 , k(m)= 1.03704
G(29999999926) = 43222888 ,Sp( 29999999926 *)=  43219309.7 ,Δ=-0.00008279 , k(m)= 1.16364

G(30000000100) = 59428629 ,Sp( 30000000100 *)=  59426551.2 ,Δ=-0.00003497 , k(m)= 1.6
G(30000000102) = 75584591 ,Sp( 30000000102 *)=  75586402.9 ,Δ= 0.00002397 , k(m)= 2.03509
G(30000000104) = 37516117 ,Sp( 30000000104 *)=  37516762.1 ,Δ= 0.00001719 , k(m)= 1.0101
G(30000000106) = 39432522 ,Sp( 30000000106 *)=  39429613.1 ,Δ=-0.00007377 , k(m)= 1.0616

差距样本±50亿的偶数表为两个素数和数量计算值的相对误差的绝对值会比接近300亿的偶数的大一些)
G(25000000000) = 41929703 ,Sp( 25000000000 *)=  41891221.7 ,Δ=-0.00091751 , k(m)= 1.33333
G(25000000002) = 62894327 ,Sp( 25000000002 *)=  62836832.5 ,Δ=-0.00091414 , k(m)= 2
G(25000000004) = 37740223 ,Sp( 25000000004 *)=  37702099.5 ,Δ=-0.00101017 , k(m)= 1.2
G(25000000006) = 34882315 ,Sp( 25000000006 *)=  34850680.2 ,Δ=-0.00090691 , k(m)= 1.10924

G(35000000000) = 68412556 ,Sp( 35000000000 *)=  68447370.0 ,Δ= 0.00050888 , k(m)= 1.6
G(35000000002) = 48894586 ,Sp( 35000000002 *)=  48914895.1 ,Δ= 0.00041537 , k(m)= 1.14342
G(35000000004) = 85531578 ,Sp( 35000000004 *)=  85569057.1 ,Δ= 0.00043819 , k(m)= 2.00023
G(35000000006) = 42755368 ,Sp( 35000000006 *)=  42780334.8 ,Δ= 0.00058395 , k(m)= 1.00002  

距样本±150亿的偶数表为两个素数和数量的计算值的相对误差绝对值会更大一些)
G(15000000000) = 52636895 ,Sp( 15000000000 *)=  52486684.5 ,Δ=-0.00285371  , k(m)= 2.66667
G(15000000002) = 21629141 ,Sp( 15000000002 *)=  21568983.0 ,Δ=-0.00278134  , k(m)= 1.09585
G(15000000004) = 22767605 ,Sp( 15000000004 *)=  22706377.4 ,Δ=-0.00268924  , k(m)= 1.15363
G(15000000006) = 39482422 ,Sp( 15000000006 *)=  39365013.4 ,Δ=-0.00297369  , k(m)= 2

G(45000000000) = 143491160 ,Sp( 45000000000 *)=  143671930.5 ,Δ= 0.00125980 , k(m)= 2.66667
G(45000000002) = 55800008  ,Sp( 45000000002 *)=  55880339    ,Δ= 0.00143962 , k(m)= 1.03718
G(45000000004) = 55209344  ,Sp( 45000000004 *)=  55288385.2  ,Δ= 0.00143166 , k(m)= 1.0262
G(45000000006) = 117931247 ,Sp( 45000000006 *)=  118081660.7 ,Δ= 0.00127544 , k(m)= 2.19169

看出使用小样本区域的素对计算值的相对误差均值进行误差预先修正的计算规律没有？
1）使用比较大偶数区域的相对误差的均值μ作修正系数，去计算比较小偶数区域的偶数的表法数值，得到的是负相对误差，即得到下界计算值；
2）由于大偶数区域偶数的概率法计算值的相对误差均值μ变化缓慢，而且标准偏差 σx很小，故用一个大偶数样本区域的均值μ进行预先修正后可以计算比较大范围内的偶数的表法数值，并且都可以得到比较高精度的表法数计算值。

愚工688

重生888 发表于 2017-5-25 00:51
希望有更多的人反复读你的文章，理解你，认可你！我对你的文章读多了，基本理解了。虽说认可，但人微言轻。

我的文章涉及的《定量计算偶数表为两个素数和的表法数数量》的内容，不是虚幻的，而是能够通过实际偶数进行计算的内容。
我想，在网上，你很难看到如同我对大偶数那样高精度的计算值了，也很难看到我对于偶数素对数量波动所作的详细分析了。

许多专业人士的文章涉及的计算偶数表为两个素数和的表法数数量的内容，都是一些数学公式、数学理论的堆砌，是没有实际进行验证的内容的，能否计算准确？天知道！
甚至于连计算的对象也没有搞清楚——有的计算的是1+2、1+n的殆素数——与哥猜涉及的两个素数和没有丝毫关系。
这个就是猜想研究的现实状况。专业人士把如同鸵鸟那样把脑袋钻进了殆素数里面拔不出来，也不想看看现实的情况到底是什么。

我的文章，提供了一个不同于专业人士的分析方法，有没有人看无所谓的。我只要做到问心无愧就可以了——因为我的内容是可以用实际偶数进行计算验证的，我的文章中没有虚假的内容。

重生888

对！坚持做自己！    0110000001111111000
                             1111111001110010010
上下多么漂亮！

愚工688

再举一组200亿起的连续12个偶数的表为两个素数和的表法数下界计算值与表法数区域下界计算值的计算数据.

大家能够看到:
偶数M表为两个素数和的表法数值的区域下界函数infS（m)的线性增大的趋势，
偶数M表为两个素数和的表法数下界函数inf（m)的值由于含有k(m)而具有波动性,并且相对误差的绝对值都很小。
inf（m)=infS（m)*k(m) ；
波动系数k(m) 体现了偶数表法数的真实的波动情况，小范围区域内偶数的波动系数k(m)基本上与偶数的实际表法数真值G(m)大小排列次序相同，唯有波动系数k(m)相等或很接近的偶数间才会由于相对误差的大小不同而造成例外情况。（说明k(m)是偶数表法数波动的主因）


G(20000000000) = 34204396；k(m)= 1.33333
inf( 20000000000 )≈  34113929.2 , Δ≈-0.002645,infS( 20000000000 )= 25585446.92 ,

G(20000000002) = 25917735； k(m)= 1.01042
inf( 20000000002 )≈  25852113.0 , Δ≈-0.002532,infS( 20000000002 )= 25585446.92 ,

G(20000000004) = 51311042； k(m)= 2
inf( 20000000004 )≈  51170893.9 , Δ≈-0.002731,infS( 20000000004 )= 25585446.93 ,

G(20000000006) = 30786908；k(m)= 1.2
inf( 20000000006 )≈  30702536.3 , Δ≈-0.002741,infS( 20000000006 )= 25585446.93 ,

G(20000000008) = 25659138；k(m)= 1
inf( 20000000008 )≈  25585446.9 , Δ≈-0.002872,infS( 20000000008 )= 25585446.93 ,  

G(20000000010) = 68425196；k(m)= 2.66667
inf( 20000000010 )≈  68227858.5 , Δ≈-0.002884,infS( 20000000010 )= 25585446.93 ,

G(20000000012) = 25832326；k(m)= 1.0068
inf( 20000000012 )≈  25759497.6 , Δ≈-0.002819,infS( 20000000012 )= 25585446.94 ,

G(20000000014) = 26889096；k(m)= 1.04808
inf( 20000000014 )≈  26815501.2 , Δ≈-0.002737,infS( 20000000014 )= 25585446.94 ,

G(20000000016) = 51800888；k(m)= 2.01905
inf( 20000000016 )≈  51658235.7 , Δ≈-0.002754,infS( 20000000016 )= 25585446.94 ,

G(20000000018) = 25653066；k(m)= 1.00003
inf( 20000000018 )≈  25586202.0 , Δ≈-0.002606,infS( 20000000018 )= 25585446.94 ,

G(20000000020) = 52694224；k(m)= 2.05351
inf( 20000000020 )≈  52540098.9 , Δ≈-0.002925,infS( 20000000020 )= 25585446.95 ,

G(20000000022) = 51575932；k(m)= 2.01058
inf( 20000000022 )≈  51441639.4 , Δ≈-0.002604,infS( 20000000022 )= 25585446.95 ,

表法数真值与偶数的素因子系数 k(m)的大小排列次序基本相同，唯一例外是最后2个偶数 k(m)相当接近，产生了例外情况。

G(20000000010) = 68425196； k(m)= 2.66667
G(20000000020) = 52694224； k(m)= 2.05351
G(20000000016) = 51800888； k(m)= 2.01905
G(20000000022) = 51575932； k(m)= 2.01058
G(20000000004) = 51311042； k(m)= 2
G(20000000000) = 34204396； k(m)= 1.33333
G(20000000006) = 30786908； k(m)= 1.2
G(20000000014) = 26889096； k(m)= 1.04808
G(20000000002) = 25917735； k(m)= 1.01042
G(20000000012) = 25832326； k(m)= 1.0068
G(20000000018) = 25653066； k(m)= 1.00003
G(20000000008) = 25659138； k(m)= 1

愚工688

用inf( m )=Sp( m )/(1+μ) 来计算150亿-400亿的偶数素对数量的下界值，μ=0.156,
计算实例：300亿起连续的12个偶数：

G(30000000002) = 44569004；
inf( 30000000002 )≈  44529815.9 , Δ≈-0.00088,infS( 30000000002 )= 37108179.91 , k(m)= 1.2

G(30000000004) = 40697862；
inf( 30000000004 )≈  40664825.71 , Δ≈-0.00081,infS( 30000000004 )= 37108179.91 , k(m)= 1.09585

G(30000000006) = 74283345；
inf( 30000000006 )≈  74216359.84 , Δ≈-0.00090,infS( 30000000006 )= 37108179.91 , k(m)= 2

G(30000000008) = 42847341；
inf( 30000000008 )≈  42809198.67 , Δ≈-0.00089,infS( 30000000008 )= 37108179.92 , k(m)= 1.15363

G(30000000010) = 49530006；
inf( 30000000010 )≈  49484094.59 , Δ≈-0.00093,infS( 30000000010 )= 37108179.92 , k(m)= 1.33351

G(30000000012) = 74284135；
inf( 30000000012 )≈  74216359.85 , Δ≈-0.00091,infS( 30000000012 )= 37108179.92 , k(m)= 2

G(30000000014) = 37144884；
inf( 30000000014 )≈  37108179.93 , Δ≈-0.00099,infS( 30000000014 )= 37108179.92 , k(m)= 1

G(30000000016) = 46111907；
inf( 30000000016 )≈  46065326.81 , Δ≈-0.00101,infS( 30000000016 )= 37108179.93 , k(m)= 1.24138

G(30000000018) = 74789280；
inf( 30000000018 )≈  74721233.06 , Δ≈-0.00091,infS( 30000000018 )= 37108179.93 , k(m)= 2.01361

G(30000000020) = 49519865；
inf( 30000000020 )≈  49477573.25 , Δ≈-0.00085,infS( 30000000020 )= 37108179.93 , k(m)= 1.33333

G(30000000022) = 37494662；
inf( 30000000022 )≈  37454985.36 , Δ≈-0.00106,infS( 30000000022 )= 37108179.93 , k(m)= 1.00935

如同8楼那样，把这些偶数按照素因子系数 k(m)由大到小的排列起来，相同系数则偶数大的排列在前：
G(30000000000) = 99039834； k(m)= 2.66667
G(30000000018) = 74789280； k(m)= 2.01361
G(30000000012) = 74284135； k(m)= 2
G(30000000006) = 74283345； k(m)= 2
G(30000000010) = 49530006； k(m)= 1.33351
G(30000000020) = 49519865； k(m)= 1.33333
G(30000000016) = 46111907； k(m)= 1.24138
G(30000000002) = 44569004； k(m)= 1.2
G(30000000008) = 42847341； k(m)= 1.15363
G(30000000004) = 40697862； k(m)= 1.09585
G(30000000022) = 37494662； k(m)= 1.00935
G(30000000014) = 37144884； k(m)= 1

于是我们可以发现，这些偶数的表法数值同样按照由大到小的顺序排列好了！
对于素因子系数，也就是波动系数 k(m)的定量作用，大家理解了没有？