数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 8924|回复: 14

【韩信点兵】中国余数定理

[复制链接]
发表于 2011-5-31 11:09 | 显示全部楼层 |阅读模式


查了一下,有一个问起有关问题的帖子: http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10752

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
 楼主| 发表于 2011-5-31 11:39 | 显示全部楼层

【韩信点兵】中国余数定理

例子:【韩信点兵】将兵三个一组分之,余数 a, 五个一组分之,余数 b, 再七人一组分之,余 c 人。
韩信的算法是:兵数 x = 70a + 21b + 15c - 105d  (其中 d 是某整数)
有诗为证:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知。
举例来看, 37除3余1,除5余2,除7余2, 70×1+21×2+15×2 - 105×1 = 37
           39除3余0,除5余4,除7余4, 70×0+21×4+15×4 - 105×1 = 39
           43除3余1,除5余3,除7余1, 70×1+21×3+15×1 - 105×1 = 43
           18除3余0,除5余3,除7余4, 70×0+21×3+15×4 - 105×1 = 18
           21除3余0,除5余1,除7余0, 70×0+21×1+15×1 - 105×0 = 21
这里 m(1) = 3, m(2) = 5, m(3) = 7,
b(1) = 70 是5和7的倍数但除3余1
b(2) = 21 是3和7的倍数但除5余1
b(1) = 15 是3和5的倍数但除7余1
3×5×7 = 105
 楼主| 发表于 2011-5-31 11:56 | 显示全部楼层

【韩信点兵】中国余数定理

习题:
(1)求一个介于43和84之间的奇数,它除3余2,除7余5
(2)求最小的正整数,它除6余1,除7余5,除19余18
 楼主| 发表于 2011-5-31 12:43 | 显示全部楼层

【韩信点兵】中国余数定理


用韩信点兵来‘神’算人的年龄很妙:一般假定人的年龄在105岁以内。
所以只要知道3,5,7的余数,由韩信点兵算法很容易得出年龄。
 楼主| 发表于 2011-6-1 22:26 | 显示全部楼层

【韩信点兵】中国余数定理

wangyangkee 驴滚翻的蛮厉害的么。
发表于 2011-6-22 12:44 | 显示全部楼层

【韩信点兵】中国余数定理

拥有不狗屎头衔的数学家--- elimqiu---偏偏要在---  elimqiu所说的 ---狗屎堆中滚,,,,
 楼主| 发表于 2011-6-22 12:45 | 显示全部楼层

【韩信点兵】中国余数定理

现在 wangyangkee 转基因的眼睛是这么看人的:
发表于 2011-6-23 08:25 | 显示全部楼层

【韩信点兵】中国余数定理

韩信可以成为数学家?
发表于 2011-6-23 09:04 | 显示全部楼层

【韩信点兵】中国余数定理

下面引用由熊一兵2011/06/23 08:25am 发表的内容:
:em05: 韩信可以成为数学家?
:em05: 韩信就是数学家!
发表于 2011-6-24 10:31 | 显示全部楼层

【韩信点兵】中国余数定理

下面引用由尚九天2011/06/23 09:04am 发表的内容:
  韩信就是数学家!
我以为韩信是军事点兵专家:韩信点兵,
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-10 01:28 , Processed in 0.094713 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表