【小题求解】同余方程

尚九天

:em05: 解下列同余方程：
                         1). x^2 ≡  5 (mod  19)；
                         2). x^2 ≡  5 (mod  29)；
                         3). x^2 ≡  2 (mod  71)；
                         4). x^2 ≡  3 (mod  73)；
                         5). x^2 ≡ 11 (mod 353)；
                         6). x^2 ≡  3 (mod  27) .
             ------------------------------------------------------
:em05: “学而时习之”，“温故而知新”，“不亦悦乎”！

wangyangkee

下面引用由尚九天在 2011/06/05 01:28am 发表的内容： 解下列同余方程：
1). x^2 ≡ 5 (mod 19)；
2). x^2 ≡ 5 (mod 29)；
3). x^2 ≡ 2 (mod 71)；
...

---------------------九天卖乖-----------------------1.x=9.10.-------------------------------------

wangyangkee

尚九天

下面引用由wangyangkee在 2011/06/05 06:21am 发表的内容：
---------------------九天卖乖-----------------------1.x=9.10.-------------------------------------

:em05: 【六逗望羊客】观远海，波涛涌起团龙背。
:em05: 【注】团龙：即海龟。

wangyangkee

考考阴阳怪气的尚九天，，，只考阴阳怪气的尚九天，，，
【小题求解】同余方程
x^9765625 ≡  2 (mod  30)；

luyuanhong

下面引用由尚九天在 2011/06/05 01:28am 发表的内容：
解下列同余方程：
                         1). x^2 ≡  5 (mod  19)；
                         2). x^2 ≡  5 (mod  29)；
                         3). x^2 ≡  2 (mod  71)；
...

解下列同余方程：
  1). x^2 ≡  5 (mod  19)； 此题通解为  x =  19 k ± 9 （ k∈I ）
  2). x^2 ≡  5 (mod  29)； 此题通解为  x =  29 k ± 11（ k∈I ）
  3). x^2 ≡  2 (mod  71)； 此题通解为  x =  71 k ± 12（ k∈I ）
  4). x^2 ≡  3 (mod  73)； 此题通解为  x =  73 k ± 21（ k∈I ）
  5). x^2 ≡ 11 (mod 353)； 此题通解为  x = 353 k ± 94（ k∈I ）
  6). x^2 ≡  3 (mod  27).  此题无整数解，证明如下：
    从 x^2 = 27m + 3 可看出 x 是 3 的倍数，令 x = 3k（ k∈I ），则有
    9k^2 = (3k)^2 = 27m + 3 ，等式两边约去 3 得：  3k^2 = 9m + 1 。
    上式左边是 3 的倍数，右边不是 3 的倍数，显然无整数解。

wangyangkee

求助：不知如何求通解；请陆老师展示通解的过程，，，

尚九天

下面引用由wangyangkee在 2011/06/05 08:58am 发表的内容：
:em05: 求助：不知如何求通解；请陆老师展示通解的过程，，，

    :em05: 首先感谢陆教授！第二，wangyangkee你要好好地向陆教授学习。第三，不要象狗熊trx一样，把脸打得肿肿地，冒充老娘儿们的屁股。

luyuanhong

wangyangkee

感谢luyuanhong 老师的展示，，，九天解围---解危---了，，，