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辗转相除法解台湾网友的题

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发表于 2017-5-24 14:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
二元一次方程54x+21y=906的正整数解(x,y)共有几组?
解:原方程两边约分得
18x+7y=302
x=16+(14-7y)/18
令14-7y=18t  (t为整数)
y=2-(18t/7)
当t=7k时,y有整数解。
①k=0时,y=2,x=16;
②k=-1时,t=-7,y=20,x=9;
③k=-2时,t=-14,y=38,x=2。
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