比连续统还要多的数在哪？！

zhxf115

    从康托尔和戴德金的构建和证明中，现在都知道实数系统是完备的，数轴上的每一个点都是实数。
    康托尔自己还证明了实数轴上的点与二维、三维以及任意的多维空间中的点一样多。
    试想，连续统假设假如真如康托尔所想2^ℵ0=ℵ1。那么还有比ℵ1还要大的ℵ2和ℵa的超越数，它们要有比ℵ1还要多的数和对应的点，从实数的连续性和完备性中，显然它们都不能再在数轴中。
    那么，这些多出来的数和对应的多出来的点又会在什么地方呢?没有可以想象的去的空间了呀?!

jzkyllcjl

问题提的好！ 值得研究。

elim

连续统的基数是自然数集的幂集的基数,但没有理由认为数集的幂集的元必是某种数. 如果证明了这种东西还是数，那么该证明就回答了“还要多的数在哪里”的问题.否则这种问题不过是伪问题.

luyuanhong

由所有函数组成的集合，它的基数，大于由所有实数组成的集合的基数 ℵ1，为 ℵ2 。

zhxf115

陆老师，我问的问题是所有的空间都是实数了，还有比实数基数c 还要多的数点在哪？！
这个涉及到连续统假设：c=2^ℵ0，广义连续统假设ℵn+1=2^ℵn，和超穷数与康托尔定理2^ℵn＞ℵn。
它们没有存在的空间了呀？！
我的意思是，超穷数和连续统假设与实数的完备性是一个悖论。

zhxf115

数学上没有什么叫做伪问题的这种提法，只有说是定理，还是悖论。

任在深

蔡家雄 发表于 2017-5-25 19:44
所有的空间都是实数???

所有的空间没有虚数？

支持该观点！
宇宙空间只含有：
1.点：零维数，
2.线：一维数，
3.面：二维数，
4.体：三维数。
                     见图：

jzkyllcjl

张锦文在文献[1]19-20页“伽利略问题”讲到的“集合论的创始人康托儿才第一次系统地研究了无穷集合的度量问题，给出了度量集合基本概念一一对应”[1]。 也就是说“如果两个集合之间能够建立一个一一对应，就叫做它们的个数是相等的”[1]说法有问题。事实上，有一一对应关系的两个有穷集合，可以说它们的元素个数是相等的；但对于两个无穷集合，不能这样说。例如，正有理数集合与自然数集合之间可以有一一对应的关系，但不能说它们的元素个数是相等的（如果说“它们的元素个数相等”就违背了“全体大于部分”的欧几里得公理8）。因之，对于无穷集合来讲，康托儿的度量无穷集合的一一对应法则是错误的。
关于无穷集合，下文将要讲到：它们都有一个从有穷集合到无穷集合的无限延续下去的法则；无穷集合都是元素个数无限增加着的有穷集合序列的广义极限性质的不可达到的趋向性理想集合。在这个意义下,比较两个无穷集合元素多少时，第一步，需要找出两个无穷集合的从有穷集合过度到无穷集合的通项的有穷集合表达式，第二步，找出两个通项的有穷集合的元素个数表达式（这两个通项的元素个数的广义极限都是+∞，都是元素个数+∞的无穷集合的），第三步，按照数学分析中计算不定式∞/∞的法则进行计算。

zhxf115

蔡家雄 发表于 2017-5-25 19:44
所有的空间都是实数???

所有的空间没有虚数？

康托尔还证明了实数轴上的点与二维、三维以及任意的多维空间中的点一样多。
二维空间就有虚数，其他维的空间有四元数和八元数。
基数与实数是不同的。