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台湾网友kezhulu的题之巧解

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发表于 2017-5-27 13:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
方程9x∧2+2xy+y∧2-92x-20y+244=0有几组正整数解?
解:原方程可化为
9x∧2+(2y-92)x+(y∧2-20y+244)=0
△=-32y∧2+352y-320
要使原方程有正整数解,至少△≧0
即-32y∧2+352y-320≧0
化简△得:△=y∧2-11y+10≦0
解此不等式得其解为1≦y≦10
x=【(92-2y)±√△】/18
令y=1,2……10得原方程的解:
y=1  x=5,y=2  x=4,y=4  x=6,
y=7  x=3,y=9  x=5,y=10  x=4。
 楼主| 发表于 2017-5-28 10:26 | 显示全部楼层
化简不等式得:y∧2-11y+10≦0
解此不等式得其解为1≦y≦10
(不是△=y∧2-11y+10)
发表于 2017-5-28 13:34 | 显示全部楼层
谢谢楼上 费尔马1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
 楼主| 发表于 2017-5-28 14:15 | 显示全部楼层
谢谢陆教授关注!
敬请陆教授审核我的其他文章,并多指点。
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