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[趣题征解] 较难的不等式

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发表于 2011-6-9 05:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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发表于 2011-6-9 11:50 | 显示全部楼层

[趣题征解] 较难的不等式

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 楼主| 发表于 2011-6-9 12:39 | 显示全部楼层

[趣题征解] 较难的不等式

谢谢陆老师的解。这个辅助函数使问题简化不少。
 楼主| 发表于 2011-6-9 14:02 | 显示全部楼层

[趣题征解] 较难的不等式

对于这个辅助函数 h(x) = (sin^2 x)/(cos x) - x^2
我们有 h(x) = h(0) + h';(0)x + (1/2)h';';(0) x^2 + (1/6)x^3 h';';';(θ(x))
             = (1/6)x^3 h';';';(θ(x)) > 0
其中 0 < x < π/2, 0 < θ(x) < x
发表于 2011-6-10 00:50 | 显示全部楼层

[趣题征解] 较难的不等式

下面引用由elimqiu2011/06/09 07:02am 发表的内容:
对于这个辅助函数 h(x) = (sin^2 x)/(cos x) - x^2
我们有 h(x) = h(0) + h';(0)x + (1/2)h';';(0) x^2 + (1/6)x^3 h';';';(θ(x))
             = (1/6)x^3 h';';';(θ(x) ...

对,用 Taylor 展开说明就更简单了。
 楼主| 发表于 2011-6-10 11:51 | 显示全部楼层

[趣题征解] 较难的不等式

一个类似的辅助函数,本质上没有什么区别:

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发表于 2011-6-15 13:31 | 显示全部楼层

[趣题征解] 较难的不等式

顽石先生救数学, elimqiu 老师抵制救数学;jzkyllcjl老先生搞改革, elimqiu 老师抵制改革; 阿Q要革命,,,假洋鬼子不准革命,,,
 楼主| 发表于 2011-6-15 21:10 | 显示全部楼层

[趣题征解] 较难的不等式

洋鬼子洋轮子滚,wangyangkee 亲自滚,堪称假洋鬼子楷模。
wangyangkee 要物色人家的儿媳为娘,
今以滚翻报效之,滚的有理。


顽石要闹阿Q,jzkyllcjl 要搞返祖,
wangyangkee 要耍滚翻。三个成功代表
发表于 2011-7-19 06:35 | 显示全部楼层

[趣题征解] 较难的不等式

[这个贴子最后由wangyangkee在 2011/07/19 06:37am 第 1 次编辑]

求教:下面的方法,是否可行?

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