依据实验数据，谈谈在x→∞的过程中，素数发生概率 1/lnx 与π(1-1/p）的变化趋势

愚工688

  依据实验数据，谈谈在x→∞的过程中，素数发生概率 1/lnx 与π(1-1/p）的变化趋势

  通常素数的出现概率有二种表示方法：

1，依据素数定理的表示方法：
  素数定理：
在x→∞时，x之内的素数数量有
π(x)=x/lnx ；（式1）

把（式1）的两边除以x,
  就是π(x)/x=1/lnx;
左边就是素数实际发生率；右边就是依据素数定理的素数理论发生率；

根据素数定理，x→∞时，π(x)→∞，这是实际能够观察到的现象。
但是，依据素数定理，能否得出素数发生率 1/lnx趋向无穷小吗？

《数论导引》（华罗庚编著）93页定理：x→∞时 π（X)/x →0；
也就是说：x→∞时  1/lnx→0；

可是实际上 x与lnx是完全不同类型的两类数，怎么能把x→∞时1/x→0的极限硬搬到1/lnx上面，轻易得出在x→∞时1/lnx→0 的结论？

x值与lnx的对比：

当x取10^n的指数形式时，由换底公式，lnx=lgx/lge，
即 1/lnx=lge/n ≈0.4342944819/n

因此有：

1/lnx=0.1；n≈4.342944819；lnx/x ≈1/10^3.342944819;
1/lnx=0.01；n≈43.42944819 ；lnx/x ≈1/10^41.42944819；
1/lnx=0.001；n≈434.2944819 ；lnx/x ≈1/10^431.2944819；
1/lnx=0.0001；n≈4342.944819 ；lnx/x ≈1/10^4338.944819；
……
试问：当lnx在x中的比率急剧减小→0的情况下，怎么能够说lnx随x趋向无穷大？

因此只能说在x→∞时lnx的增大是非常有限的，是不可能趋向无穷大的，也就是1/lnx是不可能趋向无穷小。

这也正是素数定理所证明的：
x→∞时，  x/lnx=π(x)→∞.

就是说，一个无穷大的数x，除以一个有限大的数lnx，得到一个相比x值低阶的无穷大的商π(x)；

而不是：
一个无穷大数x，除以一个低阶无穷大的数lnx，得到一个低阶的无穷大的商π(x)。——当然我们也不可能看到lnx趋向无穷大。

比如：
  x=10^4.342944819时,π(x)≈10^3.342944819，略低于x值增大,而lnx仅仅等于10。
  x=10^43.42944819时,π(x)≈10^41.42944819，略低于x值增大,而lnx仅仅非常有限的增大到100。

  显然lnx的增大是非常有限的，是不可能随x趋向无穷大的；而我们只能观察到π(x)随x增大而趋向无穷大。



2，由概率方法所导出的素数发生率：

    对于数x , √x以下最大的素数为p,那么x内的数不能被≤p的所有素数整除的数即为素数，1除外。
    因此可以用一个计算式近似的计算x内的素数的数量：
        S(x)≈(x -√x)×（1-1/2)×（1-1/3)×(1-1/5)×……×（1-1/p) + π(√x) ;（式2）

  也有这样计算素数数量：
  S(x)≈x×（1-1/2)×（1-1/3)×(1-1/5)×……×（1-1/p)；（式3）
  
上述(式2)、(式3)两个式子计算值的相对误差在小数时相差也不大，在数趋大时则更接近。
  
例1：x:100，p=97， π(p-1)/p ≈π(1-1/p) ≈ .120317 ；计算10000内的素数数量：[π(10^4)=1229]
  按照(式1):（10000-100）* .120317+π(100) ≈1108；Δ≈-0.09845；
  按照(式2): 10000* .120317≈1203；Δ≈-0.02116；

例2：x= 1E+08 ， p= 99999989， π(1-1/p)  ≈ .031868；π(10^16)=279238341033925
  按照(式1)计算10^16内的素数：（10^16-10^8)* .031868+5761455=318,680,002,574,655；Δ≈0.1412473；
  按照(式2)计算10^16内的素数： 10^16*  .031868=318,680,000,000,000；Δ≈0.1412473；
  两式的计算值非常接近，相对误差基本一致。
  当然这π(1-1/p)计算的误差问题不是本文的关注重点。

  因此依据概率原理的素数发生率 p(x)，有
        p(x) ≈ π(1-1/p） ，（式4）
    式中 p是√x 内的最大素数 ；p(x)值是包含p的全部素数的连乘积值。
  素数发生率 p(x) 显然是个递减的函数值，随着√x 内的最大素数p的增大而逐渐减小。

  对于π(1-1/p)的极限值，当前数学界的主流观点是：
     在x→∞时π(1-1/p)的极限值→0.（见王元《谈谈素数》章节12. 素数的出现概率为零）

  为什么在 x→∞时，π(x)→∞的情况下，素数的出现概率为零？令人不解！
  也许王教授通过高深的数学方法证明了π(1-1/p)的极限值→0，
但是任何间接方法都是有误差的，其得出的结论经得起原式 π(1-1/p)的验证吗？

  下面重点通过对π(1-1/p) 、其倒数π[p/(p-1)]的实验计算数据来验证的真相，看看它们的变化趋势如何？
  （倒数形式π[p/(p-1)]＞1是为了便于与素数p的增大作比较）
  
实验数据：为了提高计算结果的精确性，采用高精度的计算模式；
数据摘录：
p(n)--表示第n个素数；
p1--表示从2起到n位素数的π[p/(p-1)]的连乘值；相当于素数定理中的lnx的地位;
π(n)——表示n个素数因子π(1-1/p)的连乘值,就是素数概率发生率计算值，也就是p1的倒数。

p( 1 )= 2 , p1= 2 , π( 1 )= .5
p( 2 )= 3 , p1= 3 , π( 2 )= .3333333333333333
p( 3 )= 5 , p1= 3.75 , π( 3 )= .2666666666666667
p( 4 )= 7 , p1= 4.375 , π( 4 )= .2285714285714286
p( 5 )= 11 , p1= 4.8125 , π( 5 )= .2077922077922078
小素数阶段，p1与素数p(n)同样的起步，从第三个素数起的p1增大速率比素数增大速率慢一点；每个素数都使得素数发生率π(1-1/p)明显下降。

p( 6 )= 13 , p1= 5.213541666666667 , π( 6 )= .1918081918081918
p( 7 )= 17 , p1= 5.539388020833334 , π( 7 )= .1805253569959452
p( 8 )= 19 , p1= 5.847131799768519 , π( 8 )= .1710240224172113
p( 9 )= 23 , p1= 6.112910517939816 , π( 9 )= .1635881953555934
p( 10 )= 29 , p1= 6.331228750723381 , π( 10 )= .1579472231019522
……
p( 100 )= 541  ,  p1= 11.26762038958268 ,π( 100 )= 8.874988377532984D-02 ,
p( 1000 )= 7919  , p1= 16.00855677936198 , π( 1000 )= 6.246659294666633D-02 ,
p( 10000 )= 104729  , p1= 20.59351703447172 , π( 10000 )= 4.855897117166011D-02 ,
p( 100000 )= 1299709  , p1= 25.0748126240785 , π( 100000 )= 3.988065693618515D-02 ,
p( 1000000 )= 15485863  , p1= 29.48664645332186 ,π( 1000000 )= 3.391365652866394D-02
p( 3001000 )= 49997891 , p1= 31.57421373494428 , π( 3001000 )= 3.167141416076698D-02
p( 3002000 )= 50015963 , p1= 31.57484513978735 , π( 3002000 )= 3.167078082482504D-02
p( 3003000 )= 50033491 , p1= 31.57547633268255 , π( 3003000 )= 3.167014772679563D-02
……
p( 5761000 )= 99991609 , p1= 32.808549323109020 , π( 5761000 )= 3.047986029957023D-02
p( 5761455 )= 100000001 , p1= 32.80869860873386 , π( 5761455 )= 3.047972161058888D-02
p( 5762000 )= 100009837 , p1= 32.80887740799719 , π( 5762000 )= 3.047955550457975D-02
p( 5763000 )= 100028779 , p1= 32.80920543515780 , π( 5763000 )= 3.047925076931069D-02
……
p( 11077000 )= 199963483 , p1= 34.04287524225468 , π( 90781000 )= 2.93747221080404D-02
p( 11078000 )= 199982351 , p1= 34.04304548004313 , π( 90782000 )= 2.937457521496253D-02
p( 11078937 )= 200000001 , p1= 34.04320497918645 , π( 90782937 )= 2.937443758927226D-02

可以看到：
在素数p比较大（1亿以上）时，即使每1000个素数因子(1-1/p)的连乘值，也仅仅使得素数发生率值的小数点后十万分位发生变化；p1值的增大也是极其缓慢。
并且随着数x的增大，p1值的增大的速率还将变小，同样素数发生率的下降速率也必然更加缓慢。

从上面数据中可以看到：
当素数p由100000001增大到200000001几乎翻倍的情况下，p1仅仅增大了1.24不到，仅仅增大到了34.1不到。
大家想一想，√x内的最大素数p=200000001时，x该是多少？而且p1值增大的速率随素数p增大必然还要不断下降趋于0，它有能力随x趋向无穷吗？

因此，所谓的【在x→∞时π(1-1/p)的极限值→0.】的命题是不能成立的，它不符合客观的事实。

谨以此文，阐述我对在x→∞时素数发生率→0的质疑，虽然我的观点违背了当前数学界的主流观点，但是我的观点没有违背实际的素数发生情况。
其中包含对 x→∞时 1/lnx →0与π(1-1/p）→0两个极限的质疑。

希望有识之士，共同讨论与评判。

任在深

注意！
        原素数定理是错的！因为它不符合大自然法则！
        所以你的证明还有什么意义？！

证明：
        因为;
素数定理是：
                                        2n+12(√2n-1)
          （1）      π（2n）=------------------------
                                                An
当 2n→∞时，  An=√2n-1

                        2n+12(√2n-1)      (√2n+1)(√2n-1)      12(√2n-1)
所以 (2)    π(2n)=------------------ =--------------------- + --------------- =√2n+13→∞
              2n→∞            An                   √2n-1              √2n-1             当2n→∞时。

         请您不要在用错误的理论去证明了！那是得不到正确的结果的！

重生888

分析有道理！

愚工688

任在深 发表于 2017-6-1 14:10
注意！
        原素数定理是错的！因为它不符合大自然法则！
        所以你的证明还有什么意义？！

你对素数定理的否定，只能说明你的无知。

请你不要胡扯你的大自然法则了！
你的计算式只有当你自己能够对实际偶数进行正确计算时才能够那出来炫耀，而不是现在！

愚工688

重生888 发表于 2017-6-2 02:48
分析有道理！

实际上这个问题 【在x→∞时π(1-1/p)的极限值→0.】连一些学院派的人士一般也说不明白。
我在网上曾经遇到过这样的人士，你让他讲述【在x→∞时π(1-1/p)的极限值→0.】的理由，他让你去问王元。
既然自己不明白为什么【在x→∞时π(1-1/p)的极限值→0.】，那么有什么理由来谈论在x→∞时π(1-1/p)的极限问题呢？不是一个人云亦云的应声虫吗？

任在深

愚工688 发表于 2017-6-2 20:39
你对素数定理的否定，只能说明你的无知。

请你不要胡扯你的大自然法则了！

拿无知当有知白痴！

愚工688

任在深 发表于 2017-6-5 14:15
拿无知当有知白痴！

无耻之徒！

竟然用自己的私货来冒充素数定理：
【素数定理】是：
                                        2n+12(√2n-1)
          （1）      π（2n）=------------------------
                                                An
当 2n→∞时，  An=√2n-1

你自己去计算一下：x=10^4,10^5,10^6,10^7,10^8,10^9,10^10
你的计算式的计算值是多少吧！把数据拿出来看看！

任在深

愚工688 发表于 2017-6-6 00:00
无耻之徒！

竟然用自己的私货来冒充素数定理：

哈哈！
         原来你是蒋介石？！-------他的牙齿掉的一个不剩！
         更是擀面杖吹火-------------- 一窍不通？
请不要口吐狂言！满嘴喷粪！！
请有理讲理！无理不要胡乱取闹！！
你究竟懂不懂数学？？？？？？？？？

愚工688

任在深 发表于 2017-6-6 05:53
哈哈！
         原来你是蒋介石？！-------他的牙齿掉的一个不剩！
         更是擀面杖吹火--------- ...

假冒的素数定理，不能计算的计算公式，狗屁不通的大自然法则。

我不知道你的理论是从宇宙的哪个地方来的，目前看来，最可能的出处应该是疯人院。
因为那种人说话是不讲逻辑的，是不要证据的，也没有人会要求对他们的言论进行验证的！甚至法律对他们也是特殊对待的！

任在深

愚工688 发表于 2017-6-6 21:08
假冒的素数定理，不能计算的计算公式，狗屁不通的大自然法则。

我不知道你的理论是从宇宙的哪个地方来 ...

1.显然你不懂数学，可是还要猪鼻子插葱心------------装相！
2.因此你就更不懂纯粹数学，还要癞蛤蟆上菜板子---硬装大堆肉！
3.不懂就不懂，还模仿古人滥竽充数 ！
4.你必须从头学起，重新做人，再探讨数学！
5.否则你将一事无成，白白浪费宝贵的时间！！
6.既然如此不如回家抱孩子去？！