数列{an}的前四项为0、1、2、4，求满足该数列的通项公式

岑岩

已知数列{an}的前四项为0、1、2、4，求满足该数列的通项公式。

luyuanhong

例如，可以设通项公式为 a(n)=(n-1)(n^2-5n+12)/6 ，n=1,2,3,4,… 。

当 n=1 时，a(1)=(1-1)(1^2-5×1+12)/6=0×8/6=0 ，

当 n=2 时，a(2)=(2-1)(2^2-5×2+12)/6=1×6/6=1 ，

当 n=3 时，a(3)=(3-1)(3^2-5×3+12)/6=2×6/6=2 ，

当 n=4 时，a(4)=(4-1)(4^2-5×4+12)/6=3×8/6=4 ，

当 n=5 时，a(5)=(5-1)(5^2-5×5+12)/6=4×12/6=8 ，

当 n=6 时，a(6)=(6-1)(6^2-5×6+12)/6=5×18/6=15 ，

当 n=7 时，a(7)=(7-1)(7^2-5×7+12)/6=6×26/6=26 ，

当 n=8 时，a(8)=(8-1)(8^2-5×8+12)/6=7×36/6=42 ，

当 n=9 时，a(9)=(9-1)(9^2-5×9+12)/6=8×48/6=64 ，

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岑岩

luyuanhong 发表于 2017-6-3 11:53
例如，可以设通项公式为 a(n)=(n-1)(n^2-5n+12)/6 ，n=1,2,3,4,… 。

当 n=1 时，a(1)=(1-1)(1^2-5×1+1 ...

陆老师真厉害

岑岩

如果数列{an}的前五项为0、1、2、4、6，是否还有满足该数列{an}的通项公式

xfhaoym

是是看规律：

0.1.2.4.6.9.12.16.20 ....  

对奇数项：1^1-1    2^2-2     3^3-3 ..........[(2n-1)-(n-1)]^2-n
对偶数项：1^1   2^2    3^3................     (2n-2)^2

岑岩

xfhaoym 发表于 2017-6-3 17:32
是是看规律：

0.1.2.4.6.9.12.16.20 ....  

这规律好：{an}=[2n^2  +  (-1)^n   -1]/8