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关于两个数之差为9的整倍数的猜想

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发表于 2017-6-5 09:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 taojiwei 于 2017-6-6 09:17 编辑


     生活和工作中,我们经常会用到加减乘除基本运算,而两个多位数求差更是应用广泛,比如消费找零、出入库核对、收支对比等几乎随处可见。今天我提出一个非常有趣的猜想,是关于任意两个符合某种特定关系的多位数,它们之差一定为9的整倍数,在此我暂且称之为“倍九猜想”。

     一、 个位数,两个相等的个位数之差为0,除以9结果为0,可以被9整除。

    二、 数字前后顺序颠倒的两个数

    1.两个十位和个位颠倒的两位数,如73-37=36,82-28=54,91-19=72等等,均能被九整除。我发现求差之后存在规律,如36/9=4,7-3=4;54/9=6,8-2=6;72/9=8,9-1=8,不难发现,无论是哪组两位数,它们的十位(或个位)之差*9恰好等于他们之差。

    2.两个前后顺序颠倒的三位数,如521-125=396,862-268=594,876-678=198等等,均能被九整除。求差之后也存在规律,如396/9=44,594/9=66,198/9=22,不难发现,无论哪组三位数,他们用首位数相减作为首位数,末位数相减作为末位数,由这两个数组成的两位数*9恰好等于这组三位数之差。

    3.四位数及以上位数的前后顺序颠倒的数字,如5842-2485=3357,86215-51268=34947,974586-685479=289107,5846217812=2187126485=3659091327等等,可以随意尝试,所得之差均为9的整倍数。

    三、既然以上猜想都能成立,那么会不会还有其他更特殊的情况呢?

    1.个位数和两位数顺利的前后顺序都已经尝试过,就不再深考虑了。

    2.两个特定的三位数,刚才的521-125,那么研究一下,如果顺序不是前后颠倒的,而是打乱的顺序,结果是不是还成立。521-215=306,521-512=9,215-125=90,可以再试一下862-268,876-678,这两组数和其他任意这种关系的数字,结果发现两个数所得之差仍然是9的倍数,而且跟刚才的规律一样,无论哪组三位数,他们用首位数相减作为首位数,末位数相减作为末位数,由这两个数组成的两位数*9恰好等于这组三位数之差。

    3.四位数及以上的数字,我们也进行一下简单的尝试,还是刚才用过的数5842-2485,8524-4582=3942;86215-51268,86512-12586=73926;974586-685479,957648-456879=500769等等,结果发现两个数所得之差仍然是9的倍数。

    四、无论两个多位数是数字顺序颠倒还是数字顺序完全打乱,只要是两个多位数的位数相等,数字相同(不考虑位置),本猜想就能够成立,那么我尝试一下其他的可能。如果两个多位数,位数不相等,数字也不完全相同,但每个数的各位数的数字相加之和相等,猜想是否成立。

    如:第一个数521,5+2+1=8,第二个数字17,1+7=8,那么521-17=504,若第二个数为8,521-8=513;若第二个数为26,2+6=8,521-26=495。或者说125-8=117,215-26=189,512-71=441,顺序随意打乱,只要两个数的所有位数的数字之和相等,这两个多位数之差就一定是9的整倍数。

    再尝试一下更高位数548236,5+4+8+2+3+6=28,用任意一个位数和等于2的数字求差,如754219,754219-548236=205983;如9874,548236-9874=538362,结果都是成立的。

    进一步尝试,如果末位加一个或者几个0,数的总位数和不变,仍为28,如75421900-548236=74873664,或者5482360-754219=4728141,再或者754219-98740=655479,98740000-548236=98191764,无论如何变化,只要是每个数的各个位数的数字相加之和相等的两个多位数,所求之差一定是9的整倍数。
      五、以上列举的数均为随机选取,且每个数本人不能被9整除,经反复实验始终成立,且负数同样成立。

结论:
      1.凡是各个位数的数字相加之和相等的两个整数,所求之差一定是9的整倍数,我定义为倍九猜想。
      2.符合上述条件的任意一组两位数,它们的十位(或个位)之差*9恰好等于他们之差。
      3.符合上述条件的任意一组三位数,用他们首位数相减作为首位数,末位数相减作为末尾数,由这两个数组成的两位数*9恰好等于这组三位数之差。

    我非数学专业人士,尚未能详尽进行推理论证,正在做进一步研究分析,努力证明猜想使其成为定理,若有新突破会继续发文,现仅提出此大胆猜想,望能为数学研究近绵薄之力。

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 楼主| 发表于 2017-6-6 09:18 | 显示全部楼层
经高人指点,我已经明白了,这个是个数学常识。。。。
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