[原创] 空间公理

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2011/12/15 01:14pm 第 1 次编辑]

[watermark]空间公理：
点、线、面、体，除了点和体不能缺少以外，线和面，或全或缺，或一个由线相连接的图形中，奇维空间数与偶维空间数相等。
上述空间公理必须遵守如下三个要求：（1）一个图形至少由一个点和一个外接空间组成；（2）有线存在的情况下，两条及两条以上的线必须相连；（3）出现两个或两个以上的点，都必须由线相连接。
空间公理是顽石在欧拉多面体公式基础上的更加普适性的发展。
例1
最简单的一个图形是一个点和一个与点连的外接空间，缺线和面，即：
点数量1，
线数量0，
面数量0，
体数量1，
其中，点，面，分别是零维空间与二维空间，属偶维空间；线，体，分别是一维空间与三维空间，属奇维空间。其数量关系式：
点1 + 面0 = 线0 + 体1
例2
一个线段两个端点，数量关系式：
点2 + 面0 = 线1 + 体1
例3
一条线段两个端点，线段中随意有2858个点，其数量关系式：
点2860 + 面0 = 线2859 + 体1
例4
一个椭圆，看做一条曲线的两端首尾相接围成一个椭圆面，不能看做没有点的椭圆和无穷多的点组成的椭圆。因此，数量关系式：
点1 + 面1 = 线1 + 体1
例5
一个圆与一条直径，其数量关系式：
点2 + 面2 = 线3 + 体1
例6
一个四面体，顶点数4，棱数6，面数4，内接空间1和外接空间1，因此，数量关系式：
点4 + 面4 = 线6 + 体2
例7
一个圆柱体的两个圆由一条线相连接，这个图形有两个点，3条线，两个圆面和一个曲面，一个内接空间和一个外接空间，其数量关系式：
点2 + 面3 = 线3 + 体2
例8
星球两个字，星字符合公理要求，而球字有三个互相相脱离的笔画组成，没有连接成为一个图形，不符合公理要求。星字的数量关系式如下：
点18 + 面2 = 线19 + 体1[/watermark]

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2011/06/15 06:19pm 第 2 次编辑]

此空间公理，似乎不适合麦比乌斯图形。如果硬要去套，也基本可以，我们只要认定没有内接空间，因为麦比乌斯无法形成一个正常的体积，只能算一个外接空间。因此，其数量关系式：
点1 + 面1 = 线1 + 体1
----------------------------------------------------
顽石经过两天思考，麦比乌斯图形仍然能够形成一个内接空间，方法步骤如下：
（1）画一个8字曲线。
（2）8字的腰部为一个点，从点开始8字的上半部向下弯曲，变成腰在上，两个圆圈向下弯成弓形。
（3）两个圆是两个圆面，沿着两个圆边，也形成一个两头尖的曲面。共有三个面形成一个内接空间。
（4）从腰部拉开8字交叉点，变成一条两个端点的线段，这样，两头尖的面，就变成扭曲一次的麦比乌斯带，两个圆面都变成了与线段相连接的变形曲面，三个曲面组成一个内接空间。
上述麦比乌斯图形的数量关系式：
点2 + 面3 = 线3 + 体2

顽石

如果承认了空间公理，就等于承认了缝隙定理，因为缝隙定理只是空间公理的简单情形。
如果，D代表0维空间点的数量，X代表一维空间线段（缝隙）的数量，M代表二维空间面的数量，T代表三维空间体的数量。那么缝隙定理就是M = 0和T = 1的情形。
缝隙定理就是：
D - X = 1

wangyangkee

jzkyllcjl老先生搞改革， elimqiu 老师抵制改革；
顽石先生救数学， elimqiu 老师抵制救数学；阿Q要革命，，，假洋鬼子不准革命，，，

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2011/06/15 06:21pm 第 1 次编辑]

谢谢望洋老师的顶帖支持！
此空间公理，似乎不适合麦比乌斯图形。如果硬要去套，也基本可以，我们只要认定没有内接空间，因为麦比乌斯无法形成一个正常的体积，只能算一个外接空间。因此，其数量关系式：
点1 + 面1 = 线1 + 体1
----------------------------------------------------
顽石经过两天思考，麦比乌斯图形仍然能够形成一个内接空间，方法步骤如下：
（1）画一个8字曲线。
（2）8字的腰部为一个点，从点开始8字的上半部向下弯曲，变成腰在上，两个圆圈向下弯成弓形。
（3）两个圆是两个圆面，沿着两个圆边，也形成一个两头尖的曲面。共有三个面形成一个内接空间。
（4）从腰部拉开8字交叉点，变成一条两个端点的线段，这样，两头尖的面，就变成扭曲一次的麦比乌斯带，两个圆面都变成了与线段相连接的变形曲面，三个曲面组成一个内接空间。
上述麦比乌斯图形的数量关系式：
点2 + 面3 = 线3 + 体2

wangyangkee

顽石的帖子，顽石的大楼；科学的巨著； elimqiu显示不狗屎的广告牌子，，，

wangyangkee

顽石先生救数学， elimqiu 老师抵制救数学；jzkyllcjl老先生搞改革， elimqiu 老师抵制改革； 阿Q要革命，，，假洋鬼子不准革命，，，

顽石

一支六棱柱铅笔，由两剖半圆凹槽小木条与铅芯圆柱合成，中间切一万刀，仍合成一支。问：点、线、面、体数量关系如何？
（如同“一尺之棰日取其半万世不竭”那样，【木棰】可随意分割，【铅笔】也可随意分割。请网友们计算一下，验证其正确性。）

wangyangkee

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阿Q要革命，，，假洋鬼子不准革命，，，

顽石

一支六棱柱铅笔，由两剖半圆凹槽小木条与铅芯圆柱合成，中间切一万刀，仍合成一支。问：点、线、面、体数量关系如何？
（如同“一尺之棰日取其半万世不竭”那样，【木棰】可随意分割，【铅笔】也可随意分割。请网友们计算一下，验证其正确性。）
上述这个问题没有人回答吗？
那只好顽石自己回答了，答案如下：
点80016 + 面130016 = 线180028 + 体30004
网友们，请再验证一下如何？