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分享兼求助:关于素数倒数和的公式

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发表于 2011-6-14 10:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

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发表于 2011-6-14 10:28 | 显示全部楼层

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注意素数的倒数和一般是没有1的,即:
1/2+1/3+1/5+...1/p-->lnlnp+0.26...
如果写上1,常数就要+1,即:
1+1/2+1/3+1/5+...+1/p-->lnlnp+1.26...
潘承洞《素数定理的初等证明》中有介绍这个常数的来历。
 楼主| 发表于 2011-6-14 11:09 | 显示全部楼层

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谢谢qingjiao先生指正。
 楼主| 发表于 2011-6-16 05:01 | 显示全部楼层

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[quote]下面引用由qingjiao2011/06/14 10:28am 发表的内容:
注意素数的倒数和一般是没有1的,即:
1/2+1/3+1/5+...1/p-->lnlnp+0.26...
如果写上1,常数就要+1,即:
1+1/2+1/3+1/5+...+1/p-->lnlnp+1.26...
-------------------------------------------------
若去掉不是素数的 1,应该写成 1/2+1/3+1/5+...1/p-->lnlnp+0.26...-1,
这样,那个常数就成了一个负数。
这公式是西方人早年弄出来的吧,听说,有一些西方数学家认为 1 也应该算是素数。
希望得到更多有关这个公式的介绍和故事。
发表于 2011-6-16 09:10 | 显示全部楼层

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〈概率素数论〉能得到素数倒数和的函数式
1/2+1/3+1/5+...1/p-->lnlnp+A
但所带的常数A,不能理论计算,只能用实际数据估值,本理论的未能攻克的难题
发表于 2011-6-16 16:36 | 显示全部楼层

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下面引用由熊一兵2011/06/16 09:10am 发表的内容:
〈概率素数论〉能得到素数倒数和的函数式
1/2+1/3+1/5+...1/p-->lnlnp+A
但所带的常数A,不能理论计算,只能用实际数据估值,本理论的未能攻克的难题
熊一兵是西南交大的吧?那我们也算校友了。我不是四川人,但是西南交大某年的MBA,呵呵~~
请问你算出的常数A后的误差项是多少?潘承洞在《素数定理的初等证明》中给出的结果是O(1/lnx)。
发表于 2011-6-16 18:30 | 显示全部楼层

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下面引用由qingjiao2011/06/16 04:36pm 发表的内容:
熊一兵是西南交大的吧?那我们也算校友了。我不是四川人,但是西南交大某年的MBA,呵呵~~
请问你算出的常数A后的误差项是多少?潘承洞在《素数定理的初等证明》中给出的结果是O(1/lnx)。
改一句套话:校友见校友,两眼亮堂堂,真是喜出望外,在这小小的论坛上能见到校友,〈概率素数论〉是我草创的数学理论、它是攻克素数问题的利器,自以为是华人在自然科学中首创的理论体系。
qingjiao对此类问题有兴趣的话,可查看我发的有关帖子 ,个人的力量太有限了,她有太多的地方需要完善,这个初创的理论就是一座金矿,等待大家去背黄金,希望校友qingjiao来呀。
理论上讲她能估值结果的误差,但这一工作我投入的精力并不多,这一理论有时能获得结果的最可几值,象精确素数定理。阅读需要大二数学知识,你这个MBA完全没问题,给你邮件地址: drugengmen@21cn.com ,发了电子书。请校友指正
发表于 2011-6-17 11:21 | 显示全部楼层

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下面引用由熊一兵2011/06/16 06:30pm 发表的内容:
改一句套话:校友见校友,两眼亮堂堂,真是喜出望外,在这小小的论坛上能见到校友,〈概率素数论〉是我草创的数学理论、它是攻克素数问题的利器,自以为是华人在自然科学中首创的理论体系。
qingjiao对此类问题 ...
熊一兵校友,你的电子书收到了。看样子你要求的大二数学是理工科类的大二水平,文科估计还是很吃力,幸好我本科是读无线电的,而且比普通理工科学的数学多一些,只是忘得差不多了。
不过当初我们MBA班的数学作业都是我做的哦。我们分头做作业,然后互相抄,其他人做的没人说好,我做的个个赞好,图文并茂,简明清晰,呵呵~~
发表于 2011-6-17 11:27 | 显示全部楼层

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熊校友的书有时间再慢慢看,现在提一个问题:
你说你能算出任意精确度的素数定理,那么这个梅腾斯定理二的误差项对你应是小菜一碟了。因为它是和素数分布直接对应的,如果误差项足够小,也能得出相当精确的素数定理。实际上梅腾斯的三个定理都可以这样做,验算的误差也很小,只是理论上能证明的误差范围太大。
请熊校友再算算看,究竟是多少误差?
发表于 2011-6-17 11:32 | 显示全部楼层

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另外,熊校友说用1000字证明了费马大定理,不知道其中有没有引用你书中的结论?如果没有,我倒是想看看究竟?
西南交大我只是答辩的时候去过一次,平时都是他们的老师过来上课的,而且都是经管院的老师。熊校友现在和学校还有联系吗?和经管院的熟不熟?例如贾志永老头?他好像是搞应用数学出身的哟。
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