孪生素数猜想最经典的证明

xiaoyi580

        孪生素数猜想最经典的证明
        肖毅
四川省盐亭县洗泽乡义务教育学校  四川 绵阳  621600
摘要：假设孪生素数对是有限对，最大的一对孪生素数是（P，P+2）。由于素数的个数是无穷多的，且除2外都是奇素数。令素数P+2后面的一个奇数是P+4。通过推理论证得到[(P+4-1)！+1]/(P+4)＝R 也能够为整数，根据素数的判定方法， P+4 也能够是素数
   ∴ (P+2,P+4) 也能够是一对孪生素数对存在成立。
    这就说明孪生素数对(P+2,P+4)比孪生素数对（P，P+2）更大。与孪生素数对（P，P+2）是最大的一对的假设相矛盾。因此， 就证明了“孪生素数猜想”。主要运用的定理是二元一次不定方程的定理的推论，主要运用的方法是素数的判定方法。
关键词:素数的判定方法;二元一次不定方程的定理;威尔逊定理。
一.需要的定理、推论：
1.不定方程的定理：⑴
若二元一次不定方程 Ax＋By ＝ C （其中A 、B、C都是整数，且A 、B 都不为 0 ），(A,B)＝d， 则有整数解的充要条件是 C/d。
推论：⑵
如果（A ,B）= 1 ,那么方程 Ax＋By＝C 一定有整数解。
2.威尔逊定理：⑶
若P是素数，则 [(P-1)！＋１]/Ｐ 为整数。
二．素数、合数的判定方法：
1、素数的判定方法：若 [(P-1)！＋１]/Ｐ为整数，则P一定是素数。
证明： 假设P为合数
∴ P = ab  (a、b为两个因数)
∴ 1＜a＜(P-1)  1＜b＜(P-1)
当a＝b时
[(P-1)！+ 1]/P＝[(P-1)！+1]/(ab)=[(P-1)！+1]/a●1/b
∵[(P-1)！+1]/a●1/b不能为整数
∴[(P-1)！+ 1]/P 不是整数
当 a≠b时
[(P-1)！+ 1]/P＝[(P-1)！+1]/(ab) 还是不能为整数
∴[(P-1)！+ 1]/P 也不是整数，这就与条件相矛盾
  所以若[(P-1)！＋１]/Ｐ为整数，则P一定是素数。
2、若P为合数，则[(P-1)！＋１]/Ｐ就不能为整数。
证明：假设[(P-1)！＋１]/Ｐ为整数
根据素数的判定方法，P一定是素数，这就与条件相矛盾
所以 若P为合数，则[(P-1)！＋１]/Ｐ就不能为整数。
3、合数的判定方法：若[(P-1)！＋１]/Ｐ不为整数，则P一定是合数。
证明：假设P是素数，
根据威尔逊定理得 [(P-1)！＋１]/Ｐ就为整数，这就与条件相矛盾，所以 若[(P-1)！＋１]/Ｐ不为整数，则P一定是合数。
三．孪生素数猜想的证明：
1.孪生素数猜想：
  在素数表里可以发现许多相邻两个素数之差为2。
  例如：3,5;5,7;11,13; 17,19;……。 若P与P+2都是素数，那么 （P，P+2） 称为一对孪生素数。如（P，P+2）的孪生素数对有无穷多对吗？
命题：形如（P，P+2）的孪生素数对有无穷多对。
2.证明：假设孪生素数对是有限对，最大的一对孪生素数是（P，P+2）。令素数P+2后面的一个奇数是P+4。
虽然 P+4 是奇数  
但是，还是可以列成 [(P+4-1)！+1]/(P+4)＝R  ( R为任意数)
∴ (P+3)！+1 ＝R(P+4)   
∴ (P+3)！+1 ＝RP+R4
∴ (P+3)！+1 ＝P＊R + 2＊2R
∴  P＊R + 2＊2R ＝ (P+3)！+1  ------①
把上等式①看成是关于 R、2R为未知数的二元一次不定方程
∵ P 是奇素数   2是素数 , 且 2 < P
∴（P,2）＝1
根据二元一次不定方程定理的推论
关于 R、2R 为未知数的二元一次不定方程①一定有整数解
∴  R、2R 是整数解
∴  R 能够为整数
∴ [(P+4-1)！+1]/(P+4)＝R 能够为整数
根据素数的判定方法， P+4 也能够是素数
∴ (P+2,P+4) 也能够是一对孪生素数对存在成立。
   这就说明孪生素数对(P+2,P+4)比孪生素数对（P，P+2）更大。与孪生素数对（P，P+2）是最大一对的假设相矛盾。
   因此，形如（P，P+2）的孪生素数对有无穷多。




四.参考文献：
⑴:曹才翰、沈伯英，编《初等代数教程》，北京师范大学出版社出版，1987年6月第2次印刷，在第六章  初等方程论，§10 不定方程  定理6.10.1 ，429页。
⑵ ：曹才翰、沈伯英，编《初等代数教程》，北京师范大学出版社出版，1987年6月第2次印刷，在第六章 初等方程论，§10 不定方程  定理6.10.1 的系2，430页。  
   ⑶：杨思熳,主编《数论与密码》，华东师范大学出版社2010年9月第一版，在第一章 数论基础，1.5 同余理论，40页。
  说明： ● 、＊  都为乘号 ；／为分数线。

discover

除了3，5，7，不存在(p,p+2,P+4)孪生素数对。

对于孪生素数对（P，P+2)(p≠3),P+4是3的倍数。 (P+2,P+4) 不可能是孪生素数对。

xiaoyi580

discover朋友：你好！
    谢谢你的指导！你说，除了3，5，7，不存在(p,p+2,P+4)孪生素数对，请你给出证明。