还有一道关于整除的数学题

费尔马1

数列 1  3  9  24  53  101  173  274  409  583  801……
此数列的通项公式是
an=（5n∧3-18n∧2+31n-12）/6
这个数列的前n项和公式是
Sn=（5n∧4-14n∧3+31n∧2+2n）/24
求证:
5n∧4-14n∧3+31n∧2+2n能被24整除。

luyuanhong

在下面这个帖子中，证明了：

对任何自然数 n ， an=(5n^3-18n^2+31n-12)/6 必定是一个整数。

因为 Sn=(5n^4-14n^3+31n^2+2n)/24 是数列 {an} 的前 n 项之和，必定也是整数。

所以，对任何自然数 n ， 5n^4-14n^3+31n^2+2n 必定能被 24 整除。

费尔马1

谢谢陆老师关注！
其实，这类关于整除的题是可以单独存在的，例如以上帖子中的通项公式、前n项和公式都是能够单独证明每个命题成立的。并且不用数学归纳法。