数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 3566|回复: 2

还有一道关于整除的数学题

[复制链接]
发表于 2017-6-10 21:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
数列 1  3  9  24  53  101  173  274  409  583  801……
此数列的通项公式是
an=(5n∧3-18n∧2+31n-12)/6
这个数列的前n项和公式是
Sn=(5n∧4-14n∧3+31n∧2+2n)/24
求证:
5n∧4-14n∧3+31n∧2+2n能被24整除。
发表于 2017-6-11 17:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2017-6-11 18:23 编辑

在下面这个帖子中,证明了:

对任何自然数 n , an=(5n^3-18n^2+31n-12)/6 必定是一个整数。

因为 Sn=(5n^4-14n^3+31n^2+2n)/24 是数列 {an} 的前 n 项之和,必定也是整数。

所以,对任何自然数 n , 5n^4-14n^3+31n^2+2n 必定能被 24 整除。





本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
 楼主| 发表于 2017-6-11 18:17 | 显示全部楼层
谢谢陆老师关注!
其实,这类关于整除的题是可以单独存在的,例如以上帖子中的通项公式、前n项和公式都是能够单独证明每个命题成立的。并且不用数学归纳法。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-31 01:49 , Processed in 0.101101 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表