[不懂就问]圆周率是固定不变的吗？

awei

   [color=#0000FF] 圆周率是固定不变的吗？当圆无限小时或者无限大呢？
    如果不变，那么当m,n为正整数，n趋于无穷大，π(m^n)的极限是什么？去掉小数点的π。
    或许这个想法荒唐，我们谈圆周长时，不用说那就是圆的一周，不是两周也不是三周。而谈自然数时，却可以肆无忌惮的遐想。规则，自然数需要的是什么样的规则？呵呵！

elimqiu

极限这个词指的是一个确定的对象。如果我们问 {An} 的极限是什么，就是说这东西收敛，收敛到某个值，需要知道这个值具体是什么。
但是一般地我们并不肯定 {An} 收敛。
楼上的陈述假定了序列收敛到一个极限：去掉小数点的 π。 麻烦在于这个 “去掉小数点的 π”是什么意思，从数的角度看并不清楚(从纯形式的数码串来看也许有其确定性)。我们常常以为能写下来的东西就有意义，但这次例外。
我们不知道这东西的个位数是几，因此也不知道这东西加 1 等于几....

awei

学生的知识有限，请elimqiu 老师别介意。
如果圆周率一定，我们计数的方法有很多种，二进制，三进制，四进制，十进制等等，π(m^n)无非就是向右移动小数点而已，采用几进制方法，m就取几。π和去掉小数点的π，在数位上是不是也是一种映射呢？
老师说的：不肯定 {An} 收敛，我也认同。
但是我就想让自然数序列收敛。我会朝那个方向去做，但是不一定成功的，呵呵！
我的想法是n/π一定会有正整数结果。只要能找出一个就够了。
这个东西的个位是几，我觉得还没有达到那个高度，先研究它有木有，最高位是什么情形，
光的速度是每秒约三十万千米，还有电的速度也是每秒约每秒约三十万千米，我觉得这样的数学也是用来研究光电这样的东西。
这样的东西加1应该还是1，减1是负1.
总的来讲就是想找出自然数的量变也具有周期性或者环性的证据，而非只是线性的量变。
谢谢老师！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 awei 在 时添加 -=-=-=-=-
如果老师在百度上看看光速最早的测量结果，太接近去掉的π了，巧合吗？玩笑开大了，也不知道他们是怎么测的。

elimqiu

请认真考究一下极限的定义。包括极限可能的定义，以便开拓数系。
在现行的数系中， 这里谈论的 {An} 一定是发散的。 在扩充的数系中， 这东西收敛到极限值 ∞。 而无穷大不遵守通常的算术运算规则。
所以这个探究基于现行的自然数/实数系是没有指望的。而在其它数系中，即使有 π这东西，它的‘小数’表达也一定不再是目前想象的那样了...