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【老题】帕普斯定理 (希腊)

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发表于 2011-6-16 04:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
:em05: 以△ABC的AB边为一边在三角形内侧作□ABB';A';,使A';、B';落在△ABC外. 再分别以AC、BC为边,过A';、B';作□ACED,□BFHC. 证明
                     S□ABB';A'; = S□ACED + S□BFHC .
        ============================================================
:em05: 这个定理是欧几里得《几何原本》中所没有的,它第一次出现在帕普斯的《算学汇编》一书中。帕普斯定理是勾股定理的一般情况,当△ABC为直角三角形时,在特殊情况下,由它可导出勾股定理。
发表于 2011-6-16 12:13 | 显示全部楼层

【老题】帕普斯定理 (希腊)

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/16 00:30pm 第 2 次编辑]
下面引用由尚九天2011/06/16 04:16am 发表的内容:
以△ABC的AB边为一边在三角形内侧作□ABB';A';,使A';、B';落在△ABC外. 再分别以AC、BC为边,过A';、B';作□ACED,□BFHC. 证明
                     S□ABB';A'; = S□ACED + S□BFHC .
...

此定理证明如下:
(这定理一般不称为“帕普斯定理”,通常所称的“帕普斯定理”,是另外一个定理。)

发表于 2011-6-16 12:33 | 显示全部楼层

【老题】帕普斯定理 (希腊)

下面是通常所称的“帕普斯定理”:
 楼主| 发表于 2011-6-16 15:31 | 显示全部楼层

【老题】帕普斯定理 (希腊)

下面引用由luyuanhong2011/06/16 00:13pm 发表的内容:
:em05: 此定理证明如下:
:em05: (这定理一般不称为“帕普斯定理”,通常所称的“帕普斯定理”,是另外一个定理。)
下面引用由luyuanhong2011/06/16 00:33pm 发表的内容:
:em05: 下面是通常所称的“帕普斯定理”:
:em05: 多谢陆教授悉心指教,九天明白了“帕”与“不帕”!
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