求方程 4 n^3 - 3n +1 = 2m^2 (n ≤ 2017) 正整数解的个数

elim

题：求方程 4 n^3 - 3n +1 = 2m^2  (n ≤ 2017) 正整数解的个数.

谢芝灵

角三等分涵数 、卡丹公式的 变形。
属小儿科！

elim

题：求方程 4 n^3 - 3n +1 = 2m^2  (n ≤ 2017) 正整数解的个数.

解： 由 2m^2 =4 n^3 - 3n +1=（n+1)(2n-1)^2  得 (n+1)/2 = k^2,
        n = 2k^2 - 1,  1 ≤ k^2 ≤ 1009,  1 ≤ k ≤  [√1009] = 31.
        所求正整数解共计 31 组：  (n,m) = (2k^2-1, k(4k^2 - 3))  (1 ≤ k ≤ 31).

luyuanhong

楼上 elim 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。