分点 P0,P1,…,P6 将直径为 2a 的半圆周 6 等分，ΔP1P3P6 的面积是 ΔP0P1P3 的几倍?

luyuanhong · 发表于 2017-6-19 23:47

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-6-21 11:10 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2017-6-21 13:10

drc2000回来 · 发表于 2017-6-21 19:29

本帖最后由 drc2000回来于 2017-6-21 19:34 编辑

仅试图找个几何解释，我的解法并无新意

以下为方便起见，设圆半径为1
再设直线p1p3与直径所在直线教交于点A，
分别过直径端点做直线p1p3的垂线段。

由于两三角形等底p1p3，故其面积比既为高之比，
就是上述图中的两垂线段之比。

根据相似三角形可得，所求既为Ap6与AP0之比。

再由上图知，p1p3倾斜角为30度，故OA=√3
所以AP0=√3-1，AP6=√3+1
所以所求为（√3+1）/（√3-1）=2+√3

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分点 P0,P1,…,P6 将直径为 2a 的半圆周 6 等分，ΔP1P3P6 的面积是 ΔP0P1P3 的几倍?

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