一个三角锥，底面是边长 20,20,24 的三角形，底面顶点到锥顶距离都是 25 ，求它的体积

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000回来

底面是等腰三角形。其底边上高长为12。
（它将等腰三角形分成两直角三角形，其一锐角正弦为16/20=4/5，此结果等会求外接圆半径R时备用）
由正弦定理小尾巴得a/sinA=2R，可得R=20/0.8=25
底面面积为24*16/2=192

高H=√（25^2-25^2）=0
三棱锥到高不可能为零，题目侧棱长不应该为25

若换成侧棱长为26，则高为√41，体积为192*√41/3=64√41

笔误，漏了常数2.
结果应该为R=12.5
故H=12.5√3
体积V=192*12.5√3/3=800√3

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2017-6-23 23:32

利用面积公式求解。反复利用面积公式求解。
1，求AE。
     24×AE/2=24×20sinA/2     AE=20sinA
     由余弦定理     cosA=3/5
     AE=20sinA=20sin(arccos3/5)=16
2，求DE。
     24×DE/2=24×25sinB/2     DE=25sinB
     由余弦定理     cosB=12/25
     DE=25sinB=25sin(arccos12/25)=481^(1/2)
3，求DH。
     16×DH/2=16×25sinC/2     DH=25sinC
     由余弦定理     cosC=1/2
     DH=25sinC=25sin(arccos1/2)=25×3^(1/2)/2