求根式 √(105√(104√(103√(102√(101√(100×98+1)+1)+1)+1)+1)+1) 的值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

这个题目的答案应该是104

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。下面是此题的详细解答过程：

题  求根式 √(105√(104√(103√(102√(101√(100×98+1)+1)+1)+1)+1)+1) 的值。

解  一般来说，有 √[n(n-2)+1]=√(n^2-2n+1)=√[(n-1)^2] = n-1 。

    所以，反复使用以上法则，就有

    √(105√(104√(103√(102√(101√(100×98+1)+1)+1)+1)+1)+1)

   =√(105√(104√(103√(102√(101×99+1)+1)+1)+1)+1)

   =√(105√(104√(103√(102×100+1)+1)+1)+1)

   =√(105√(104√(103×101+1)+1)+1)

   =√(105√(104×102+1)+1)  

   =√(105×103+1)

   =104 。