两个三角形的周长和面积对应相等，它们的外接圆半径是否一定相等？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/25 04:07pm 第 1 次编辑]

昌建

计算产生错误：用毕氏定理计算数据，（√4.6527×4.6527－1.3473×1.3473）×2.6946≠12

luyuanhong

两个三角形周长面积相等，但外接圆半径不一定相等，下面再举一个简单的反例：

ygq的马甲

是否可以这样认为，惟一地确认一个三角形，需要三个参数：
周长、面积、外接圆半径（或内接圆半径）

尚九天

下面引用由ygq的马甲在 2011/06/25 07:19pm 发表的内容：
是否可以这样认为，惟一地确认一个三角形，需要三个参数：
周长、面积、

:em05: 外接圆半径（或内接圆半径）

:em05: 一接一切，不可两接。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/26 00:25am 第 1 次编辑]

下面引用由ygq的马甲在 2011/06/25 07:19pm 发表的内容：
是否可以这样认为，惟一地确认一个三角形，需要三个参数：
周长、面积、外接圆半径（或内接圆半径）

三角形周长 a+b+c 、面积 S 、内切圆半径 r 之间，有这样的关系：r=2S/(a+b+c) 。
所以，两个三角形只要周长、面积相等，内切圆半径也一定相等。
可见，周长、面积、内切圆半径还不能唯一地确定一个三角形。
但是，周长、面积、外接圆半径，确实可以唯一确定一个三角形，证明如下：

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2011/06/25 09:54pm 发表的内容：
三角形周长 a+b+c 、面积 S 、内切圆半径 r 之间，有这样的关系：r=2S/(a+b+c) 。
所以，两个三角形只要周长、面积相等，内切圆半径也一定相等。
可见，周长、面积、内切圆半径还不能唯一地确定一个三角形。
但　...

由三角形的三边，到周长，应该是出现“信息的丢失”

elimqiu

被面积，外接圆半径所补偿。

昌建

新公理1：是个错误的命题，已经给出一反例，这也是一个事实
公理2，公理3：都是正确的，我说：公理2，公理3：是正确也是有原因的，原因暂时不写了
希望数学爱好者来证明一下公理2，公理3：是否正确？
公理2：如果两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
公理3：如果两个三角形的面积相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
定理如下：在直角三角形中，直角三角形的周长的平方除以两条直角边乘积大于6√3
命题1：等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等，那么等腰直角三角形的面积大于不等腰直角三角形的面积。
命题2：两个直角三角形的周长，面积分别对应相等的两个三角形是全等形。
命题3：等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等，那么等腰直角三角形的两条直角边的和大于不等腰直角三角形的两条直角边的和。
命题4：等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等，那么等腰直角三角形的斜边大于不等腰直角三角形的斜边
命题5：等腰直角三角形的面积和不等腰直角三角形的面积相等，那么等腰直角三角形的两条直角边的和小于不等腰直角三角形的两条直角边的和
命题6：等腰直角三角形的面积和不等腰直角三角形的面积相等，那么等腰直角三角形的斜边小于不等腰直角三角形的斜边。
命题7：两个直角三角形的面积相等并且两个直角边的乘积等于周长的两个三角形全等
命题8：两个直角三角形的面积相等并且两条斜边也相等的两个三角形全等。
证明：等腰直角三角形外接圆和内切圆与不等腰直角三角形的外接圆和内切圆不能同时具备两个外接圆是等圆并且两个内切圆也是等圆，所以命题是正确的。
如果上面所写数学规律存在错误
请指正：谢谢

昌建

在直角三角形中，直角三角形的周长.面积，可唯一确定这个三角形