直线 y=x 与曲线 y=x^3-3x^2+ax 相切，求 a

luyuanhong · 发表于 2017-6-24 23:34

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

y=x 與 y=x^3-3x^2+ax 相切求 a

相切是指 y=x 只能與 y=x^3-3x^2+ax=0 有一個交點還是說

可以在某處相切於一點在其他地方可相交?

jzkyllcjl · 发表于 2017-6-25 08:41

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-6-25 02:42 编辑

a=1, 此时y=x^3-3x^2+x 过（0，0）点， y'=3x^2-6x+1 在x=0处, y’=1, 在（0，0）点的切线方程为 y=x .
此时y=x^3-3x^2+x 与 y=x 还有个交点（3，3），但与y=x不相切。
请审查。

luyuanhong · 发表于 2017-6-25 10:56

jzkyllcjl · 发表于 2017-6-25 13:25

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-6-25 14:54 编辑

你解得好，全面。

jzkyllcjl · 发表于 2017-6-25 13:25

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-6-25 14:56 编辑

你解得好，全面

jzkyllcjl · 发表于 2017-6-25 13:27

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-6-25 14:59 编辑

你解的好，全面。

angel_phoenix99 · 发表于 2017-6-26 16:52

一元三次多项式通用切线方程
y-y0=y'(x-x0)(1)

y'=3x^2-6x+a(2)

经过(0，0)点
可以获得x0(x0^2-3x0+a)=x0(3x0^2-6x0+a)(3)

解出x0=0或x0=3/2
再利用切线为y=x和(2)

x0=0时，a=1
x0=3/2时，a=13/4

luyuanhong · 发表于 2017-6-26 17:10

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

jzkyllcjl · 发表于 2017-6-26 18:36

luyuanhong 发表于 2017-6-26 09:10
谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

我认为你3楼的帖子，解题过程细致、完善，还画了图。

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直线 y=x 与曲线 y=x^3-3x^2+ax 相切，求 a

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