ABCD是平行四边形，E是BC中点，已知过AE中点F的直线分割出两块面积，求平行四边形面积

ccmmjj

如下图，Ｅ是平行四边形ＡＢＣＤ边ＢＣ的中点，过ＡＥ中点Ｆ的直线ＧＨ将平行四边形分成四块，若其中两块面积分别为a、b个面积单位，求此平行四边形的面积。

ccmmjj

虽然没人有兴趣，还是要贴出答案来。

luyuanhong

楼上 ccmmjj 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

ccmmjj 发表于 2017-7-2 19:38
虽然没人有兴趣，还是要贴出答案来。

  用中位线把面积X分为两部分，设a左上角的三角形面积为n，即X=S/16+n
  我们有        a=3/16×S - n    （1）
                   b=7/16×S - 9n   （2）
  解得S=16/20×(9a - b)
  兼得n=1/20×(7a - 3b)

当BC=4等分时，S=16/20×(9a - b)      n=1/20×(7a - 3b)
当BC=5等分时，S=20/39×(16a - b)    n=1/39×(9a - 3b)
当BC=6等分时，S=24/64×(25a - b)    n=1/64×(11a - 3b)
当BC=7等分时，S=28/95×(36a - b)    n=1/95×(13a - 3b)
..............

ccmmjj

王守恩 发表于 2017-7-3 13:59
用中位线把面积X分为两部分，设a左上角的三角形面积为n，即X=S/16+n
  我们有        a=3/16×S - n ...

不客气，做得不错，有想法。

luyuanhong

楼上 王守恩 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。