评张彧典先生《四色猜想证明中的“困难”构形解析》

雷明85639720

评张彧典先生《四色猜想证明中的“困难”构形解析》
雷  明
（二○一七年七月二日）

张彧典先生于7月1日上午9点在《中国博士网》上发表了题为《四色猜想证明中的“困难”构形解析》一文，几天来我对其作了如下的评论：

一、7月1日下午4点我的评论：
张先生，我还要说以下的意见，与在一条一条回复你。
1、图3—1可以先从B1开始交换B—D链，再从B2开始交换B—C链，空出B给V，同时移去两个同色B，该构形不是H—构形。
2、图3—2可以先从B2开始交换B—C链，再从B1开始交换B—D链，空出B给V，同时移去两个同色B，该构形也不是H—构形。
3、图3—3（1）可以先从B2交换B—C链，再从B1交换B—D链，空出B给V，同时移去两个同色B；也可先以先从B1开始交换B—D链，再从B2开始交换B—C链，空出B给V，也可同时移去两个同色B。该构形也不是H—构形
4、图3—4（1）中有一条环形的C—D链，可以从A1开始交换A—B链，也可以从A2开始交换A—B链，使构形变成没有A—C和A—D连通链的K—构形而可约。该构形是一个标准的H—构形。
5、图3—5（2）中有一条环形的A—B链，可以从C1开始交换C—D链，也可以从C2开始交换C—D链，使构形变成没有A—C和A—D连通链的K—构形而可约。该构形是一个与标准的H—构形有不同环形链的H—构形。
6、图3—6（5）中有一条环形的A—B链，可以从C1开始交换C—D链，也可以从C2开始交换C—D链，使构形变成没有A—C和A—D连通链的K—构形而可约；同时图中还有一条环形的C—D链，也可以从A1开始交换A—B链，也可以从A2开始交换A—B链，也可以使构形变成没有A—C和A—D连通链的K—构形而可约。该构形是具有上面的图3—5（2）和图3—6（5）两种H—构形特征的构形，用解决图3—5（2）和图3—6（5）两种H—构形的任一种办法都可以解决。这就是敢峰—米勒图，
7、图3—7应与图3—3（2）是一类的构形。也可以先从B2交换B—C链，再从B1交换B—D链，空出B给V，同时移去两个同色B；也可先以先从B1开始交换B—D链，再从B2开始交换B—C链，空出B给V，也可同时移去两个同色B。该构形也不是H—构形。
8、图3—8应与图3—4（1）是一类的构形。都有环形的C—D链。可以从A1开始交换A—B链，也可以从A2开始交换A—B链，使构形变成没有A—C和A—D连通链的K—构形而可约。该构形也是一个标准的H—构形。
请张先生画一画，看是否是这一回事。
你的图3—5（2）相当于我的a类构形；你的图3—4（1）相当于我的b类构形；你的图3—6（5）既是我的a类构形，又是我的b类构形；其他构形都不是H—构形而是K—构形。你这里就缺少与我的c类（或d类）相对应的构形，而在你文后面的图3—11，或者说就是你原来的第八构形，才是与我的c类（或d类）相对应的构形。这样我们俩的构形才能形相互对应。我的三类构形各有各的单独解决办法，敢峰—米勒图的解办法也在其中。我的三类构形用你的颠倒法也均是可以解决的，但唯独敢峰—米勒图不能解决，但该图又不是一个单独的一类构形。所以我认为你的分类办法，不如我的科学。你既然都用颠倒法来解决，为什么到了敢峰—米勒图又来了一个Z—换色程序呢。而我的分类法，不要Z—换色程序，各用自已的单独解决办法就可以把敢峰—米勒图进行解决。

二、7月1日晚上8点我的评论：
张先生：
1、本来敢峰—米勒图只是一个图，你却硬要把它按四个图去着色，这也是不应该的。你应该 看到，这四个图中一、三两个图是都有A—B和C—D两种不同颜色的环形链，是敢峰—米勒图的特征；而二、四两个图中却都只有A—B一种环形链，是赫渥特图的特征。这两种图是在无限的循环之中进行变化。
2、你的构形中只有图3—11非得用颠倒法不可（我把它叫转型交换），其它的构形都可以不用颠倒而用另一种叫断链交换的方法进行解决。不过图3—11一类（我的c类构形）按逆时针或顺时针，一种可以转化成可同时移去两个同色的K—构形，一种是可以转成类赫渥特图型的H—构形（即我的b类构形，也是你的图3—4（1）或Z2—构形），然后再用解决这两种桅杆形的方法去解决。

三、7月1日晚上11点我的评论：
张先生：
1、本来你的八次大循环和米勒的四次小循环的图6.1就有问题，我已指出了多次。你不能在进行交换的同时也把顶点间的相邻关系也给改变了，但你一直就是不回答这个问题。这个所谓的周期转化的图，本与你后来又得到的四大构形没有任何关系，而你在这里却又说“由4个连续转化的中心区形成一个周期的‘H—M’染色程序，产生出一个‘困难’构形组合{Z1，Z2，A3，A4}。同样，一定把符合‘困难’构形基本模型的无穷个‘困难’分成完备的4类，……”，请问，你那个4次循环与这4个构形有什么联系呢，你这里怎么只字不提呢。
2、你能成功的对这些构形与它们的放大都能成功的4—着色，并有能着色的道理，人们不能不认为你说得是有一定道理的。但你在这里用7天是一个的礼拜的无穷循环作比喻，比你这四个构形就是完备的，恐怕不太合适吧。7天一个礼拜是无限循环的，你这四个构形是无限循环的吗，它们的循环表现在那里呢，你说明了没有呢。是不是Z4后面紧跟着又是Z1呢，是如何由Z4变Z1的呢，你说明了没有呢。
3、你说：“到此，我们认为，本文成功解决了文献[2]中所说的任何‘困难’构形的分类以及可约性问题，即回答了‘困难’构形究竟有多少的问题。”我认为，你在上面的对其完备性的证明是有问题的，是不能另人满意的。的确，你的构形集也不是包括所有的H—构形的，且里面还有本来就是可以同时移去两个同色的K—构形。
4、构形的分类，重要的是以构形的结构不同去分，而不是以是否有相同的解决办法去分类。你这样的分类方法，就出现了分别颠倒两次，三次，四次的Z1，Z2和Z3三种构形，但到Z4时，颠倒多少次也不能着色，所以你又来了一个Z—换色程序，这不是又不按着色方法相同来分类了吗。我的分类法，共分出三类，每类构形的结构都不相同，着色方法也不相同，各类用各类的着色方法就可使问题得到解决。

四、7月2日上午9点我的评论：
张先生：
1、前面谈了你的图3—1，图3—2，图3—3。图3—4图3—5，图3—6，图3—7，图3—8和图3—11的情况，现在再来谈谈你的图3—9，图3—10，图3—12和图3—13的情况：
2、你的图3—9中有一个顶点既可着B色，又可着C色：
   ①  在着B色时，图中有一条环形的A—B链，是属于Z1构形。交换A—B环内外的任一条C—D链，都可使A—C和A—D变得不连通，构形成为一个K—构形而可约；
   ②  在着C色时，图中的A—B和C—D都是直链（无环），还由于B1—A2间是一条边，所以它又是一个可同时移去两个同色的K—构形，与你的第一，第三，第四，第五，第六，第七构形相同，可先从B1交换B—D，再从B3交换B—C，可以空出B给V着上；当然了，也可以先从B2交换B—C，使构形转化CDC型的而解决，但这一方法一定要比先从B1交换B—D所交换的次数要多。
3、你的图3—10，图中的A—B和C—D都是直链（无环），属于我的c类构形（也即你的第八构形和图3—11构形）只能用颠倒法（即转型交换法）解决问题。这种构形是一个单独的类别，
4、你的图3—12，与图3—10 是相同的构形，只是图3—10 中C1—D2是直接相邻的，而图3—12中C1—D2不直接相邻。也属于我的c类构形（也即你的第八构形和图3—11构形）只能用颠倒法（即转型交换法）解决问题。
5、你的图3—13，图中有一条环形的A—B链，是一个地地道道的赫渥特图型的H—构形，是我的b类构形和你的Z2构形。交换环形的A—B内外的任一条C—D链，都可使A—C链和A—B链断开，使构形变成K—构形而可约。
6、请你看一看是我的方法，简单呢，还是用你的方法简单。

雷  明
二○一七年七月三日整理于长安

注：此文已于二○一七年七月三日在《中国博士网》上发表过，网址是：