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一个老问题请教陆教授

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发表于 2011-7-5 23:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
以前本论坛曾经讨论过一个问题:无穷多个绝对值小于1的实数相乘,其积的极限是不是0?当时陆教授举了一个反例,大概是这样的:2^(-1/2)×2^(-1/4)×2^(-1/8)×……=2^(-1/2-1/4-1/8-……)=2^(-1)=0.5≠0,这个例子确实是有效地说明了这个问题,但这里有一个问题,因为陆教授举的这个例子里面,这无穷多个绝对值小于0的实数,其实其极限本身也趋向于1,所以我的问题是,如果说这无穷多个绝对值小于1的实数,不存在极限等于1的数,则它们相乘的积,其极限会等于0吗?
发表于 2011-7-5 23:22 | 显示全部楼层

一个老问题请教陆教授

如果乘积 ∏An 收敛到非0值, 那么 ∑log |An| 收敛, 于是 {log |An|} 趋于0,即 {|An|} 趋于1。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 时添加 -=-=-=-=-
考虑这可以推出什么。
发表于 2011-7-6 11:23 | 显示全部楼层

一个老问题请教陆教授

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