一个老问题请教陆教授

中国上海市

以前本论坛曾经讨论过一个问题：无穷多个绝对值小于1的实数相乘，其积的极限是不是0？当时陆教授举了一个反例，大概是这样的：2^(-1/2)×2^(-1/4）×2^(-1/8）×……=2^(-1/2-1/4-1/8-……)=2^(-1)=0.5≠0，这个例子确实是有效地说明了这个问题，但这里有一个问题，因为陆教授举的这个例子里面，这无穷多个绝对值小于0的实数，其实其极限本身也趋向于1，所以我的问题是，如果说这无穷多个绝对值小于1的实数，不存在极限等于1的数，则它们相乘的积，其极限会等于0吗？

elimqiu

如果乘积 ∏An 收敛到非0值， 那么 ∑log |An| 收敛， 于是 {log |An|} 趋于0，即 {|An|} 趋于1。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
考虑这可以推出什么。

茫茫天数