为什么会存在无尽小数（一）

chaoshikong

jzkyllcjl：作为定数的无尽小数是不存在的

我们知道，所有逻辑辩证的结果，都是为了找到真相。。。死死的从10进制记数原理去找真相，是找不到的。

那么如何才能找到其真相呢？？？
拿1/3来举例，在6进制记数中，1/3=0.2(6进制数)，不再是无尽小数，而是普通小数。。
而在10进制中的1/5=0.2(10进制），到了6进制中变成1/5=0.111...(无尽小数）
从上可以看出，这就是真相

可以看出，一个d进制的记数原理，其小数表示的意思是，先把一个数，均分成d份，然后再按分母均分成几份，才导致会有无尽小数的出现。。。
比如：
在10进制中，1/3，先把1均分成10份，再把10分成3份，剩下的一份，再均分成10份，再分成3份，再剩下1份，总是分不完，得无尽小数0.333...
在6进制中，1/3，先把1均分成6份，再把6分成3份，总是可以分完，得有尽小数0.2

综上所述，无尽小数的由来，不是能否均分的问题，而是各进制的缺陷（总是认为1可以均分成进制本身所表示的份数，分成和它相冲突的份数时，得无尽小数），因为我们不能放弃使用10进制，也就是不能改变别人，所以最终的结果，只能改变自己！

直相找到后，发现，其实10进制记数法中，1/3的结果就是0.333...，虽然写不完，但不妨碍写出等式1/3=0.333...

不管你信不信，0.333...就是1/3的10进制记数法的结果。。。就这么简单！

jzkyllcjl

你的话 “0.333...就是1/3的10进制记数法的结果”无根据。1被3除 是永远除不尽的工作，只能得到0.3，0.33，…… 的无穷数列中的 有限个。

elim

jzkyllcjl 程度确实太次，几乎可说是不懂人话了。呵呵

elim

一市斤为500克，10市两，16老秤两。
一市斤的含克量是 500， 含市两量是 10， 含老秤两量是 16.

一根金项链的含金量，也是用某种进制下的单位去表示该项链中纯金的含量。‘含量’概念的提出，就是要提供一个公共的折算系统，以便比较和操作。

从这个意义上说，实数的十进制记数法其实就是一个折算系统。这种系统能够将任何实数的含1量折算成十进制无尽小数。否定无尽小数是定数，其实就是否定相应的折算的普遍可行性。对不完备的有理数域，折算的确没有普遍可行性。但实数系本质上就是对所论普遍可行性的确立。否定无尽小数是定数，认为实数一般不能表为无尽小数等等，本质上就是否定实数域的存在。

chaoshikong

理论是需要证明的，那么，在教科书中，提供了一有力的，简单明了的证明，如下：
设x=0.333...
10x=3.333...=3+0.333...=3+x    (两边同时乘以10)
9x=3                                        (两边同时减x)
x=1/3

但是，此证明经 jzkyllcjl 与 谢芝灵 先后提出疑点，如下：
设x=0.333...(红色)
10x=3.333...=3+0.333...(绿色)=3+x
可以看出，等式虽成立，但0.333...（红色）≠0.333...（绿色），因为0.333...（绿色）比0.333...（红色）前面，少了一个3，所以偷换了概念，其实0.333...(红色）=0.0333...(绿色）

但是，经elim的解说：
如果0.333...（红色）≠0.333...(绿色），那这个等式是不成立的，所以反驳无效。


也就是说，教科书上的证明是有效的，是复合逻辑的，是无可反驳的。

那么，1/3=0.333...等式成立

那么，真心希望教科书能把提出的疑点，与解说，双双录进去，加深学生的理解，从此不再有为1/3=0.333...争论10年以上的事情出现了，也算是数学教材的一个小小完善。。。

elim

谢谢楼主的研究和解说。鉴别钞票的真正可靠通用的办法是充分认识真钞票。

充分认识理解无尽小数理论才能驳斥层出不穷的有关谬论。

simpley

无论如何，民科是不会承认自己错，他们总认为人类错。

simpley

无论如何，民科是不会承认自己错，他们总认为人类错。

simpley

无论如何，民科是不会承认自己错，他们总认为人类错。

simpley

楼上没有说到问题核心。核心是民科认为无尽小数不是数。这是他的大前提，一切与大前提不符的都错。