请广西的增勇朋友给赫渥特图在赫渥特原着色的基础上进行4—着色

雷明85639720

请广西的增勇朋友给赫渥特图在赫渥特原着色的基础上进行4—着色
增勇朋友，应你之邀，我已对赫渥特图在赫渥特原着色基础上进行了4——着色，可是好多天了，一直看不到你的回复，也未看到你对赫渥特图在赫渥特原着色基础上的4—着色模式。

zengyong

雷明朋友：
我本来觉得我们之间的认知相差太大，已经不想与你再讨论下去了（我已经说了各自保留意见看法）。另外，我正在攻克使用初等数论解决费马大定理证明的难题，没有那么 多的 时间陪你聊。但你还是那么执着，那我就不客气，有啥说啥了。
1、        我对赫渥特图的正常4-着色结果已经发了贴，如果你不是色弱的 话，你应该看得清楚，那是一个正常4-着色的图，分别用黑色、深灰色、浅灰色和白色来表示四种不 同的 颜色，已经够清楚的了，没有必要再标文字（那样我觉得更眼花，有的 地方甚至写不下）。
2、        四色定理的对平面图正常4-着色的标准是，任两个有邻接边的顶点必须异色。
只要做到这一点，就是标准的正常4-着色的平面连通图。（没听说一定要按照赫渥特图的规则着色的 说法。）
3、        你非要按赫渥特图原来的颜色进行修改我也能够做到，见下图中OK图。
4、请注意，不是“应你之邀”。我还没给你要着色的图，说话要来龙去脉清楚，别搅水摸鱼。

5、 按赫渥特图原来的颜色进行修改的OK图。
左图粗线条划出有冲突链的顶点范围，由于在这个范围内没有正确的配色，造成顶点v与四种颜色的顶点邻接，从而不能正常4-着色。现在仅需要修改1、2、3、4和5的顶点颜色，就消除了冲突链，解决了在这个范围内的顶点正常4-着色。

雷明85639720

增通朋友：
1、你能否把你在赫渥特原着色基础上的着色图发得大一点，以能看清楚。
2、对于赫渥特图的着色，一定要在赫渥特原着色的基础之上进行，因为光对一个赫渥特图，很多人都是能着上4种颜色的。但正是由于赫渥特着出了那样的结果，才对坎泊的证明进行了否定，所以必须是要在赫渥特原着色基础上的4—着色，才能说明赫渥特图并不是不可4—着色，而是当时赫渥特与坎泊二人都对这个图不能4—着色，或者说他们二人对赫渥特图在赫渥特的这种着色模式下不能4—着色。只要能在赫渥特原着色基础上进行4—着色，就说明能对坎泊证明中的漏洞进行弥补。否则，坎泊证明中的漏洞仍然是得不到弥补的。
3、赫渥特图的4—着色成功，只能说明该图是可以4—着色的，并不能说明四色猜测就是正确的，但可以增强爱好者研究四色问题的信心。我们目前进行的工作都是在对猜测从理论上进行的证明。那个是正确的，那个是对的，还得经过实践的考验。
4、对于你对赫渥特图的前一个着色方案，我没有说什么不对，只是因为你没有文字说明，我也不知是你自已从一个空图着起的，还是在赫渥特原着色基础上进行的，所以就提出了要你在赫渥特原着色基础上进行4—着色的要求。
5、能对很复杂的图进行4—着色，并不等于就是对四色猜测的证明。证明必须是不针对具体的图的，即应是针对所谓的构形，或者说是不画图，不着色，就能从理论上进行证明的。会着色的人不一定就会证明，会证明的人也不一定能对任何图都能立即进行4—着色，但他却可以根据其证明的原理，最后总会得到解决的。这就是证明与着色的辨证关系。正象一个人会解一元二次方程，但他却不一定会得出求根公式一样。
6、我今天的贴子里对你提出的要求，我想你该能办到吧，你既给我发过来了着色的图，就得想办法叫我能看清楚，看明白，只有这样你的目的才能达到。

zengyong

雷明85639720

增勇朋友：
1、你的第一个图用的是我的图4—7，这是对赫渥特原图从顶点8交换了b—r后的图。但图中我把顶点1和2（你改后的的顶点号）颜色符号标的是对的，而把颜色染错了，造成了两个黄色顶点相邻，两个红色顶点相邻的情况。但要细心看，可以看出颜色符号是对的，只是染色时大意了，才出了错。这一点不知看出来了没有。
2、你的第二个图就是我的图4—11，是在第一个图的基础上，从顶点5交换y—b而得到的，这时顶点V周围已经没有了Y色，把y给V着上就可以了。
3、你上贴说“左图粗线条划出有冲突链的顶点范围，由于在这个范围内没有正确的配色，造成顶点v与四种颜色的顶点邻接，从而不能正常4-着色。现在仅需要修改1、2、3、4和5的顶点颜色，就消除了冲突链，解决了在这个范围内的顶点正常4-着色。”不是你说的这样，赫渥特就是有意设计成这样的冲突的，有意让V的邻接顶点点用了四种颜色的，在这样的情况下，能在原着色基础上给V着上已用过的四种颜色之一，才是正确的，可惜当时坎泊并没有能给V着上图中已用过的四种颜色之一，才造成了赫渥特对坎泊的否定（的确，坎泊也就是把这一种有两条链相交叉的情况遗漏了，这就是坎泊的漏洞）。虽然赫渥特对坎泊进行了否定，但他也不能对他的图进行4—着色，一致一百多年来大家都在为寻求赫渥特图的4—着色而奋斗着。终于在一九九二年前后，有雷明，董德周，英国的米勒对该图在赫渥特原着色的基础上，进行了4—着色。
4、我从两张图上还是不能看出你是根据什么原理对赫渥特图进行着色的，当然了，我也不能说你就是按我的着色方法来的，我只是想知道你是为什么能这样着色的。既然是在赫渥特原着色基础上的着色，那说不来个东长西短，张倒李胡子，恐怕是不行的吧。无论作什么事都是要说理的，有道理，人家就服，没有道理，人家不可能服，还以为是瞎猫碰着了死老鼠呢。

zengyong

我肯定不是用你的 方法来分析得出的 结果（那还有什么意思）。
我认为赫渥特、坎泊和你的 方法是复杂的，不好理解，我也 不愿去了解。即使我弄明白了，终究是你们的东西，我能得到什么好处？
我之所以与你商讨，只是认为赫渥特、坎泊图是代表一类复杂难弄的平面图，看看用我的 方法是否能解决（当然也是对我的证明理论的 一个考验）。

下面是介绍我使用的分析方法之一：
1、        由图5可以看出产生顶点颜色冲突的地方就在1、2、3、4、5几个点所处的附近位置（不一定马上知道1、2、3、4、5几个点是什么颜色）。
2、        极大平面图外圈的红、黄、绿三个颜色就是我的证明中的不可避免 构形集的延伸结构使用的三颜色，而剩下蓝色就是另一类轮形结构中心顶点的颜色（它们是同一色集的）。请看图5.

zengyong

3、        轮形结构中心顶点的位置很重要，应该先处理好。从图5看到蓝色顶点3在1、3、4、5这个子图中顶点4与它对应应该也是蓝色，那么就和蓝色的顶点6产生冲突。这是本图错误着色的 关键点。因此应该调整蓝色顶点3的位置移到顶点5（改为蓝色）。顶点5的度数大（=7）作为轮形结构中心顶点对减少图的 色数有利。现在，马上看到在1、3、2、5这个子图中顶点2与它对应应该也是蓝色（又落实一个轮形结构中心顶点）。请看图6.
4、        确定了两个需要改动的轮形结构中心顶点，所有的轮形结构中心顶点位置都已正确。或者说蓝色色集的顶点位置已经正确。整个图的大局已定。就剩下解决延伸结构子图之间的颜色了。因为赫渥特原图大部份顶点已经着色好，确定顶点3和4的颜色已经是轻而易举的 事（在延伸结构的红、黄、绿三种颜色中选择）。请看图7.

雷明85639720

增勇朋友：
1、你若早用图形加文字来这样说明，我不就一看就明白了吗，难道这个事还要别人多次的提出呢。
2、我们两个最终的着色结果是相同的，可能你按你的方法还可以在赫渥特原着色的基础上得出多个不同的着色模式。
3、我们都各自用自已的方法说明了赫渥特图不光是可4—着色的，也说明了在赫渥特原着色基础上也是可4—着色的。这正说明了赫渥特所有意设制的那种构形也是可约的。
4、现在只要能证明在赫渥特构形以外再没有别的构形，或都即就是还有，也能证明其是可约的，就能证明四色猜测是正确的。因为不可免的构形已都是可约的了。
5、我现在已构造成了几个类赫渥特构形的构形，并证明了该构形集中的构形都是不可免的，也都是可约的，我认为我已经证明了四色猜测是正确的。
6、虽然我们的方法不同，但你只要也能找出类似赫渥特构形的不可免构形集，并且能证明他们也都是可约的，那你也就证明了四色猜测是正确的。
7、所以我还是要说，着色是着色，证明是证明，二者之间虽有联系，但并不是一回事。你不要把大量的时间用在研究着色方法上，而忽视了证明。
8、着色，各人都有各人的方法，相信都可以对很复杂的图进行4—着色的，但不一定每个人都能证明。所以说我们现在主要要解决的还是证明的问题。
9、你不要光研究你的，也还要了解别人的，说不定从中还可以吸取正能量的。所以我认为你说的“我认为赫渥特、坎泊和你的方法是复杂的，不好理解，我也不愿去了解。即使我弄明白了，终究是你们的东西，我能得到什么好处？”这句话我认为是不合适的。不愿了解别人是不科学的。了解了别人，可以省得自已一切都从头来，节省时间。
10、你说“即使我弄明白了，终究是你们的东西，我能得到什么好处？”这话就更不合适了，我们都是爱好者，研究难题并没有什么目，只是想对科学事业作一点贡献，而不是想要什么好处，服酬等。现在都这么大年纪了，研究难题作为一种乐趣是可以的，不要报什么目的，这样我认为还有益于身心健康。你想是不是这样。所以说，还是要和网友们交流的。
11、我说得不知对否，请指正。

雷明85639720

增勇朋友：
1、还有一个问题，即你的着色是在我对赫渥特图从顶点8交换了b—r链后开始的，而我这样交换后的图就不再是赫渥特的原着色了，图中已没有交叉的b—y和b—g链了，这就成了坎泊已证明过的K—构形了，当然着色是很容易的。
2、请你还是在原赫渥特着色的基础上进行着色吧，赫渥特的原着色图就是我的图4—3，而你却把我的图4—7当成了图4—3，这是不对的。
3、如果你想交流，你就从图4—3的赫渥特原着色开始，否则，你若不愿交流的话，就不必再着了，反正你昨天的着色，我再次捉摸，觉得还是错误的。仅管你的着色也是正常的，但你不是在赫渥特原着色基础上的着色，并没有解决赫渥特构形能否4—着色的问题。
4、请你考虑是否可以。

zengyong

1、        我仅能在赫渥特图基础上着色（原图绝大部分的 顶点颜色保持不变），指出几个关键的错误着色的顶点，并把颜色调整好，完成图的正常4-着色。
2、        至于你说一定按照你的方法着色才算数，这没有道理。我不看好你的方法（太复杂），不了解，所以做不到。抱歉。