再回复广西的增勇朋友

雷明85639720

再回复广西的增勇朋友
雷  明
（二○一七年七月十日）

增勇朋友：
我进一步分析了你的着色，我觉你的方法的原理是这样的：
1、从待着色的顶点的相邻顶点中取一个次色次数最少的颜色，并把其着在待着色顶点上。如在赫渥特原图（如图1）中取掉顶点5的黄（y）色给待着色顶点V着上得图2；

2、取掉了颜色的顶点5则变成了新的待着色顶点，仍重复以上1中的过程，把与顶点5的相邻顶点的兰色（b）给顶点5着上，得两个新待着色顶点8和9，如图3；
3、再重复上面的过程，把与顶点8的相邻顶点的红色（r）给顶点8着上，把与顶点9的相邻顶点的黄色（y）给顶点9着上，又得新待着色顶点10和11，如图4；
4、新待着色顶点11的相邻顶点只点用了红（r）、绿（g）、黄（y）三种颜色，把第四种颜色兰色（b）给顶点11着上即可，如图5。对于新待着色顶点10，再重复上面的过程，把与顶点10的相邻顶点的兰色（b）顶点10着上，又得最后一个新待着色顶点12，如图5；


5、最后一个待着色顶点12的相邻顶点只点用了兰（b）、绿（g）、黄（y）三种颜色，把第四种颜色红色（r）给顶点12 着上即可，如图6。
6、赫渥特图着色完毕，结果与我上次的图11是一模一样的。
这种方法实际上就是我在我未出版的《四色问题与欧拉公式》一书中所说的“破圈着色法”，我将把它操录于后。但这种方法存在一个问题：比如上面的着色最后的待着色顶点的相邻顶点都只点用了三种颜色，当然给待遇着色顶点着上第四种颜色是没有问题的。现在的问题是。是否一定能找到这样的顶点，这得要通过证明才能说明问题，否则，光有这种着色方法，还不能说明任何平面图都一定是可4—面着色的。

附录：我的破圈着色法如下：

6、破圈着色法
如果给某图着色只剩了最后一个顶点（或者在着色中途也可能产生这样的顶点）V未着色，但其周围的顶点已用完了已用过的四种颜色，且与V邻接的顶点数大于等于5，这种情况下，虽然使用坎泊的颜色交换技术是可以空出颜色给V的，但对于一个具体的、顶点数比较多的图来说，不象前面第36节《用坎泊创造的颜色交换技术对猜测进行证明》一节中的图4—1中的m，n，o三图那样，直接就可以看出是属于那一种，这样的具体的图要确定是属于那一种则是比较难的。不能确定属于那一种类，也就无法有针对性的按不同的方法去使用颜色交换技术了。在这种情况下，首先我们一定要坚信该顶点是一定能着上已用过的四种颜色之一的。但确定不了是属于那一种类也不要紧，但可以用一种叫做“破圈着色法”的方法将其着上已用过的四种颜色之一。
图4—46是一个用破圈着色法对其中的待着色顶点V进行着色的路线图（图中顶点上的短线说明该顶点上还连着别的顶点），箭头方向是破圈时顶点颜色移动的方向，如图4—46，a中，箭头表示从左边的6—轮中的着g色的轮沿顶点破圈（因为以V 为轮心的6—轮的轮沿顶点中g色只用了一次，是这个6—轮中使用最少的颜色。破圈的意思是指把该6—轮上的已着了四种颜色的6—圈（色圈）破坏，使其成了一个不完善的色圈），把箭尾顶点的g色给待着色顶点V着上，得到图4—46，b，这时原来6—轮中的着g色的轮沿顶点就变成了新的待着色顶点。就这样，沿着某条路线一直破下去，直到新得到的新的待着色顶点的度小于或等于5时，再使用坎泊的颜色交换法，或者就一直破下去直到新待着色顶点的度小于4或者当待着色顶点V周围只用了不大于4种的颜色时，如图4—46，f那样，直接给V着上四种颜色之一就行了，不需要再使用颜色交换技术。

破圈法主要的依据就是平面图中至少总存在着一个顶点的度是小于等于5的这一特点的。说穿了，它的过程实质上还是坎泊的颜色交换法，只不过是交换颜色的链很短，破一次圈只有一个顶点进行了颜色交换。
Heawood—图也可以不用我们在前面第42节《赫渥特图的4—着色》一节中的着色方法，就直接使用我们这里所说的破圈的方法，也是可以给其4—着色的。这里就不再画图了，读者可以自已去画图，用破圈法试着一下。
我们在这里用了“破圈法”一词，但实质上是对“待着色顶点”进行着“变动”。另一方面，如果说与待着色顶点邻接的顶点构成的分子图不是轮呢，那不是就不存在轮沿顶点构成的圈了吗，这时该破什么呢。所以说把这一着色方法叫做“破圈法”还不如叫做“变动待着色顶点位置法”较为合适与科学。

雷  明
二○一七年七月十日于长安

zengyong

雷明朋友：
    你别歪曲我的方法，你说的 方法完全是你使用的理论。似乎有“挂羊头，买狗肉”的嫌疑。转来转去又到了“破圈法”。你应该直接就介绍你的“破圈法”。何必用我的名字来做引子呢？

雷明85639720

增勇朋友：
1、我说的方法完全是我使用的理论，那么也就请你用你的理论说一说，你的那个图7的来历吧。你能说出来，就说明我们虽然理论不同，但着色的结果却是相同的。这不就更说明了任何问题的解决不只是只有一种方法，而有多种方法可走吗。
2、我挂羊头买狗肉，但我能用我的理论解释你的着色，而你却不能用你的理论解释你的着色，难道我还不能说说我的理论吗。那么就请你用你的理论来解释你的着色吧。但你得要从赫渥特原图开始，不要从我着色的半道进行。这道底是你在着色，还是我在着色呢。
3、我直接不直接介绍破圈法，是我的事，这也不是重要的问题。关键的是这个破圈法的理论是否可行的问题。我认为是可行的。因为平面图中总含有一个顶点的度是小于等于5的。
4、若能找到顶点度小于等于是的顶点，新待着色顶点就可以直接着上第四种颜色；若只找到了度为4的顶点，当与这个新待着色顶点相邻的顶点只用了三种颜色时，也可以把第四种颜色给基着上；若用了四种颜色时，按坎泊的证明，度为4的顶点一定是可以着上四种颜色之一的；若只找到了度为5的顶点，同样，与其相邻的顶点只用了三种颜色时，也是可给其着上第四种颜色的；若用了四种颜色，在一般情况下，也是可以通过坎泊的颜色交换技术，给其着上四种颜色之一的；但若遇上了赫渥特图这样的图，赫渥特与坎泊是没有办法解决的，也是一百多年来没有人能解决了的。
5、而在一九九二年前后，却由雷明，董德周，英国的米勒等对其进行了4—着色，把这个问题解决了。
6、不看到你对赫渥特图的着色，我还想不到我的破圈着色法呢。我不用你的名字作引子用什么呢。我是在与你辨论中发现了用我的破圈法，能够解释你对赫渥特图的着色这个问题，不用它作引子用什么呢。

雷明85639720

增勇朋友：写文章的目的是要影响别人的，一定要让别人能看明白，能看董，也才能支持你的观点，见解，否则自认为写得再好，也是没有用的。你的观点只有你一个人能明白，没有任何作用。别人看不看那是另外一回事。别人能看董，能看明白，才能知道你说的是对，还是错。让别看不明白，就没有人看了，没人看，也就没有人对你的文章说三道四了，你也就不能发现你的文章的影响力了，你也不可能发现自已的文章中有错误的地方了。我这次不是一定要你对赫渥特图在其原着色的基础上进行着色，我也就不会发现我的图4—7有一处染色错误的地方了，你说是不是这样呢。我是看到你也是多年来一直是在研究四色问题的人，我们都是同路人，所以我才一次次的对你这些话的，否则，我何必占用我这么多的时间呢。你好好想想，我这是为了什么呢。

zengyong

1、        我并不看好你的 方法，再说你的理论太复杂了，难懂。即使你说得再多，人家也难理解。从另一个角度来说，机制太简单了，就是“从这个点到那个点，再到那个点”感觉就像在迷宫里“转”。其实迷宫的机制（或理论）很简单，不过是弄越多的死角把人迷惑罢了）。

2、仅针对你说我不是研究四色 定理的话来“发图”的。（这个图n年前已发给你）。当然，你说是“瞎猫碰着了死老鼠呢。”也罢，这“瞎猫”也 够聪明的了。我的 方法目前还属于机密性质，不便透露。想了解可看我已发表的论文，已经讲了大概。聪明人能看懂。看不懂也就算了。我不想影响别人，目前至少是这样。

3、我已经完成自己的 四色定理证明，结题，（需要在合适的机会才能详细发表）。没有必要再学习另外的四色 定理证明方法。有这个精力不如再研究解决另一个数学难题。

雷明85639720

增勇朋友：
知已知彼，方能能非战百胜。这占常识你也不明白，太愚蠢了。你若在保秘，那我也就没有办法和你讨论了。但我还要给你说，所写出来的文字，一定要让别人能看董，看明白。你说你“没有必要再学习另外的四色定理证明方法。”你就只相信自已的对吗，你怎么不发表出来呢，有那一个数学大师认可了你对四色猜测的证明方法是对的呢。现在大家不是都在进行着研究吗。即是这样，我以后再发表的文章，也请你不要在后面进行评论了。但我对你的文章，感到有看不明白的地方，勤劳者是有错误的地方，我还是会毫不保留的会提出来的。你对赫渥特图的着色就是一例，我要你在赫渥特原着色的基础上进行着色，你却在我对赫渥特图着了一半的图上进行着色，这不是一个错误吗。

zengyong

雷明朋友：
   
1、在另一个帖中我用我的 方法给赫渥特图着色，你说不是这样的。要在赫渥特图基础上着色才算数。
2、我在赫渥特图基础上着色（原图绝大部分的 顶点颜色不变），仅把几个错误着色的顶点颜色调整好，完成了正常4-着色。你在在另一个帖中39楼回复的贴中说

“增勇朋友：
1、你若早用图形加文字来这样说明，我不就一看就明白了吗，难道这个事还要别人多次的提出呢。
2、我们两个最终的着色结果是相同的，可能你按你的方法还可以在赫渥特原着色的基础上得出多个不同的着色模式。
3、我们都各自用自已的方法说明了赫渥特图不光是可4—着色的，也说明了在赫渥特原着色基础上也是可4—着色的。这正说明了赫渥特所有意设制的那种构形也是可约的。”

可是现在你又说“我要你在赫渥特原着色的基础上进行着色，你却在我对赫渥特图着了一半的图上进行着色，这不是一个错误吗。”

你脑子现在清醒吗？回去睡一觉，或者以后待你脑子恢复清醒状态再聊。

雷明85639720

增勇朋友：
你不是说过了你能看懂我的那篇关于“3—正则平面图是可3—边着色的”证明文章了吗，怎么现在又说看不懂了呢。不要因为你“并不看好”我“的方法，再说你的理论太复杂了，难懂。” 就说看不懂了嘛，你提出了那些具体的问题了呢。当然了提不提也是你自已的事，但不要说看不懂。现在网络很方便，你只要提出来了，我一定是会回复的。你只提出了一个边着色与面着色是两回事的问题，我不是一一都给你解释清楚了吗。如果你再连这点也不明白，我还要说，你根本就不懂四色问题，你的研究也是盲目的。你还硬要说你不想去研究别人对四色猜测的证明，就只知道你的研究是正确的。真是太的有点不好再说你了。

zengyong

1、我所说的“看懂你的文章”仅是一个大概的了解（知道你在说什么），并不是认可你的论点。
2、另外，还包括知道你在哪里说错了，所以发帖和你交流。
这就是我所说的“看懂你的文章”的 意思。

雷明85639720

增勇朋友：
1、你只看到了39楼的说法，却在立即在40楼又进行了补充，与在42楼的说法是一模一样的。你的这次回复只用对你有利的话，而不用对你不利的话，你是有意的呢，还是真的没有看到呢。我看你是想否定别人想昏了吧。你好好的上去40楼上再看看。
2、你不提具体问题，当然也就没法交流了。请你以后别再在我的文章后发表评论了，要发表，就得要指出具体的问题。只有这样我才能有针对性的进行回复。否则就没法讨论。