什么是 0.0....01 (1前面有无穷多个0)?

elim

什么是 0.0....01 (1前面有无穷多个0)?

谈到实数，现行数学，不得不提到一个概念：合式公式。 基本思想是从公理等一些基本合式公式出发，通过规则：若 A，B 是合式公式，那么 ¬A (A 的否定), A∧B (A 且 B), A∨B (A 或 B)，A→B (A 蕴含 B) 均为合式公式，如此得到复杂的合式公式。合式公式的基本思想是，任何有意义的数学语句都可用有限步还原成基本合式公式的合成。当然，人们可以通过定义的方式给出合式公式的缩写形式。

例如 10 是通过9及后继运算定义的，是 0 及有限次后继运算，因而由合式公式定义，不难了解，0.0...01 (小数点后 n-1 个0）是 1/10^n. 也可用合式公式定义。但 0.0....01 (无穷多个0），就不能用有限个操作性的合式公式的复合来定义。

但它可以由非计算性的命题（合式公式）刻画：  0≤0.0....01 (无穷多个0）<1/n (&#8704;n∈&#8469;^+),  故 0.0....01 (无穷多个0）这东西在现行数学里被证明等于 0.

APB先生

关于无穷小小数0.0……01

elim

APB先生 发表于 2017-7-12 00:47
关于无穷小小数0.0……01

n → ∞ 不是原始合式公式，它的合式公式的定义是什么知道吗？

APB先生

elim 发表于 2017-7-12 16:36
n → ∞ 不是原始合式公式，它的合式公式的定义是什么知道吗？

对于 n → ∞ 已经是司空见惯，但我是有许多意见的，曾想取缔了 ∞ ，而提出了新自然数集，你看过，还封我为：自然数的总设计师 。合式公式不过是命题符号串，但需严格定义； 在数理逻辑中，看不到 n → ∞ 的合式公式的定义，请讲：