1= 0.9999999999999999......... 为什么在最美之列？

elim

LiveScience asked physicists, astronomers and mathematicians for their favorite equations; here's what we found:
LiveScience 征询天文，物理，数学等不同领域科学家哪些是“最美方程式”，所得前 11 名结果发表在【科学美国人】. 其中 0.999... = 1 竟被列在第5.

我们要问的是，何谓方程式的美？ 0.999... =1 到底美在哪里？

elim

首先，美是带有强烈主观意味的。记得黑格尔表达过这样的意思：美是审美对象与审美观的一致。

本主题的所问“为什么”不是很专业。应该说，什么是那些高手们的审美观？ 或者更确切地说，被数学家，物理学家等等称为美的方程具有什么共性？

我们很难代替高手们全面地回答这种问题，但是我们可以肯定一些方程美的要素.....

chaoshikong

也许是他们辛勤劳作的结晶，是他们的科学成果，是好不容易而得到的，所以觉得美吧。。。

青山

0.999... =1 到底美在哪里？

美在它能忽悠。它能把黑的忽悠成白的，把短的忽悠成长的，把瘦的忽悠成胖的，把细的忽悠成粗的，把方的忽悠成圆的，把圆的忽悠成扁的，把臭的忽悠成香的，把死的忽悠成活的~~~~~

正是因为有了这些优点，所以在唯心主义数学家的眼中，这个等式美得无法形容。比西施还美，比王昭君还美，甚至比得上杨贵妃。

chaoshikong

青山 发表于 2017-7-17 15:01
1= 0.9999999999999999......... 为什么在最美之列？

美在它能忽悠。它能把黑的忽悠成白的，把短的忽悠 ...

数学归纳法，并不能证明0.999...≠1，要想证明，必须用完全归纳法，但由于0.999...是无尽小数，所以用不了完全归纳法。。。

所以并不能证明数学不自洽。。。

最近我在看您的书，给我的启发很大，但是我发现潜无穷也会存在问题。。。也许是我还没有理解透吧，到时再来请教！

青山

chaoshikong 发表于 2017-7-17 15:12
数学归纳法，并不能证明0.999...≠1，要想证明，必须用完全归纳法，但由于0.999...是无尽小数，所以用不 ...

0.999...≠1，0.999...<1，表面上用了数学归纳法。实质上根本用不着，马克思主义不讲究证明，而是讲究实践。

人们在实践中发现：
9角小于1元，写作0.9<1；
9角9分小于1元，写作0.99<1；
9角9分9厘小于1元，写作0.999<1；
9角9分9厘9毫小于1元，写作0.9999<1；
9角9分9厘9.9毫小于1元，写作0.99999<1；
9角9分9厘9.99毫小于1元，写作0.999999<1；
……
9角9分9厘9.99……毫小于1元，写作0.99999999……<1；

这个道理连农民都懂，连不识字的老太太都懂。用什么数学归纳法！？更何谈什么的“完全”归纳法?

更何况，何时该用普通归纳法、何时该用“完全”归纳法，谁说了算？还不是要吵翻了天？？！！

马克思主义认为，真理不是数学家们证出来的，而是人们在千万次的社会实践中经过无数的验证而取得的。0.999...<1不是证出来的，而是人民群众的经验。只有被人民公认的道理才是真正的“公理”—— 少数几个数学大佬关起门来制订的“公理”不过是一团带着臭味的空气而已~~

谁要是反对 0.999...<1，谁就是跟老百姓过不去，就是跟人类过不去~~~~

elim

青山其实是说，马克思不做生意，不炒股，沒资格写资本论. 此人挂羊头卖狗肉是一贯的. 他的话得反着听.

我让他实践跳楼他不跳，让他说说怎么从实践得出勾股定理，他倒好，吃了一顿狗屎，回我楼上这段反马克思言论.

不要说千千万，叫青山拿一个0.999... <1 的实践证据他也拿不出来. 因为0.999... 就沒有可能操作地，实践地得到.

本论坛是讨论基础数学的，青山想讥讽马克思，嘲笑实践，跑这里现眼合适吗？

青山的“数学辩证法”里面若不全是胡说八道，有点马后炮就算不错了。所有数学的成就，都是被他戴上唯心主义帽子的数学家得到的。这么不堪的青山，咋就自称人民了呢？ 他是哪届人大的？这书我一页都没看过，就可以这么正确的论断它。借助的就是马克思主义透过现象看本质的思想方法。

任何理论的建立的前提就是提取研究对象的本质，扬弃与研究无关的因素，建立理论研究的对象空间。这样的研究对象必然不能与现实世界的事物对号入座。不受制于实践的有限操作性的逻辑对理论也是必需的。所以理论违反实践的有限性，模糊性，测不准性是必然的。超越实践的理论能够解决实际问题，指导实践，这才是马克思的辩证唯物主义的体现。

实事求是：勾股定理的发现和表述都需要超越实践。

谢芝灵

用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00           (1)

其实就是完全归纳法:
第一步:1=0.9+1/10,
第二步:假设k成立:1=0.999...9+1/1000...0
,第三步看k+1 时,由第二步:1=0.999...9+1/1000...0 得:
1=0.999...9+0.000...09+1/1000...0-0.000...09
  =0.999...99+1/1000...0-9/1000...00
  =0.999...99+10/1000...00-9/1000...00
1=0.999...99+1/1000...00

上面就是用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00

由完全归纳法,我们可看到 0.9中9的个数变多,一层一个等式往下得:
0.9→0.99→0.9999→0.9999→0.9999...9

再看一个等式成立吗:  1=0.9999...+1/1000...                    (2)
即有限的(1)式能变为无限的(2)式吗?
请看下面逻辑:

得到逻辑A:准许 0.9中的9变多吗?
回答一:不准.则数学上只有 0.9,没有 0.99,也没有0.999...9,所以只能准.
回答二:上面不准是错误的,所以只能准 0.9中的9变多,即准许0.9→0.99→0.9999→0.9999→0.9999...9
并具还准许0.9999...9中9的个数变为到无限多:0.9999...,假如不准,则 0.9999...不存在,所以0.9999...≠1

逻辑B:准许 0.9999...存在等式中吗?
回答一:不准.则 0.9999...≠1,则此时题就证明了,不用再看下面了.你只能改口说准许了.
回答二:准许.所以我就可把 0.9999...放进等式中.

由上面逻辑A,逻辑B和数学归纳法.就可令(1)式中的0.9999...9变多为无限的0.9999...
所以(2)式必须成立(由逻辑A,逻辑B的原因,).

再证明(2)式的1/1000...    ≠0,因为:如果 1000...  不是数,则  1/1000...    不是数,得1/1000...≠0,
假设  1000...是数,才有  1/1000... 是数,才可假设 1/1000...=0,由于都是数,就可几何化:两边×1000... 后
得到 1=0 ,矛盾.所以   1/1000...≠0
代入(2)式得: 0.9999...≠1

elim

1. 0.999...≠1，0.999...<1，表面上用了数学归纳法。实质上根本用不着，马克思主义不讲究证明，而是讲究实践。
   
2. 
   
3. 人们在实践中发现：
   
4. 9角小于1元，写作0.9<1；
   
5. 9角9分小于1元，写作0.99<1；
   
6. 9角9分9厘小于1元，写作0.999<1；
   
7. 9角9分9厘9毫小于1元，写作0.9999<1；
   
8. 9角9分9厘9.9毫小于1元，写作0.99999<1；
   
9. 9角9分9厘9.99毫小于1元，写作0.999999<1；
   
10. ……
    
11. 9角9分9厘9.99……毫小于1元，写作0.99999999……<1；
    
12. 
    
13. 这个道理连农民都懂，连不识字的老太太都懂。用什么数学归纳法！？更何谈什么的“完全”归纳法?
    
14. 
    
15. 更何况，何时该用普通归纳法、何时该用“完全”归纳法，谁说了算？还不是要吵翻了天？？！！
    
16. 
    
17. 马克思主义认为，真理不是数学家们证出来的，而是人们在千万次的社会实践中经过无数的验证而取得的。0.999...<1不是证出来的，而是人民群众的经验。只有被人民公认的道理才是真正的“公理”—— 少数几个数学大佬关起门来制订的“公理”不过是一团带着臭味的空气而已~~
    
18. 
    
19. 谁要是反对 0.999...<1，谁就是跟老百姓过不去，就是跟人类过不去~~~~

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青山其实是说，马克思不做生意，不炒股，沒资格写资本论. 此人挂羊头卖狗肉是一贯的. 他的话得反着听.

我让他实践跳楼他不跳，让他说说怎么从实践得出勾股定理，他倒好，吃了一顿狗屎，回我楼上这段反马克思言论.

不要说千千万，叫青山拿一个0.999... <1 的实践证据他也拿不出来. 因为0.999... 就沒有可能操作地，实践地得到.

本论坛是讨论基础数学的，青山想讥讽马克思，嘲笑实践，跑这里现眼合适吗？

青山的“数学辩证法”里面若不全是胡说八道，有点马后炮就算不错了。所有数学的成就，都是被他戴上唯心主义帽子的数学家得到的。这么不堪的青山，咋就自称人民了呢？ 他是哪届人大的？这书我一页都没看过，就可以这么正确的论断它。借助的就是马克思主义透过现象看本质的思想方法。

任何理论的建立的前提就是提取研究对象的本质，扬弃与研究无关的因素，建立理论研究的对象空间。这样的研究对象必然不能与现实世界的事物对号入座。不受制于实践的有限操作性的逻辑对理论也是必需的。所以理论违反实践的有限性，模糊性，测不准性是必然的。超越实践的理论能够解决实际问题，指导实践，这才是马克思的辩证唯物主义的体现。

实事求是：勾股定理的发现和表述都需要超越实践

谢芝灵

用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00           (1)

其实就是完全归纳法:
第一步:1=0.9+1/10,
第二步:假设k成立:1=0.999...9+1/1000...0
,第三步看k+1 时,由第二步:1=0.999...9+1/1000...0 得:
1=0.999...9+0.000...09+1/1000...0-0.000...09
  =0.999...99+1/1000...0-9/1000...00
  =0.999...99+10/1000...00-9/1000...00
1=0.999...99+1/1000...00

上面就是用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00

由完全归纳法,我们可看到 0.9中9的个数变多,一层一个等式往下得:
0.9→0.99→0.9999→0.9999→0.9999...9

再看一个等式成立吗:  1=0.9999...+1/1000...                    (2)
即有限的(1)式能变为无限的(2)式吗?
请看下面逻辑:

得到逻辑A:准许 0.9中的9变多吗?
回答一:不准.则数学上只有 0.9,没有 0.99,也没有0.999...9,所以只能准.
回答二:上面不准是错误的,所以只能准 0.9中的9变多,即准许0.9→0.99→0.9999→0.9999→0.9999...9
并具还准许0.9999...9中9的个数变为到无限多:0.9999...,假如不准,则 0.9999...不存在,所以0.9999...≠1

逻辑B:准许 0.9999...存在等式中吗?
回答一:不准.则 0.9999...≠1,则此时题就证明了,不用再看下面了.你只能改口说准许了.
回答二:准许.所以我就可把 0.9999...放进等式中.

由上面逻辑A,逻辑B和数学归纳法.就可令(1)式中的0.9999...9变多为无限的0.9999...
所以(2)式必须成立(由逻辑A,逻辑B的原因,).

再证明(2)式的1/1000...    ≠0,因为:如果 1000...  不是数,则  1/1000...    不是数,得1/1000...≠0,
假设  1000...是数,才有  1/1000... 是数,才可假设 1/1000...=0,由于都是数,就可几何化:两边×1000... 后
得到 1=0 ,矛盾.所以   1/1000...≠0
代入(2)式得: 0.9999...≠1