凸四边形 ABCD 面积为 1 ，AB∥DC ，对角线 AC,BD 交于 O ，求 ΔAOD 面积的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

面積為1的凸四邊形ABCD, AB// DC, 對角線AC,BD 交 O,  三角形AOD面積最大值?

ccmmjj

这是我以前发表的帖子。
只要证明下图中　2Ｓ1≤Ｓ2+Ｓ３就可以了。对任意四边形来说，两对角线分成四三角形相对两三角形面积之积相等。若ＡＢ平行于ＤＣ，则有(Ｓ1)^2＝Ｓ2*Ｓ３，即　Ｓ１＝√（Ｓ2*Ｓ３）≤(Ｓ2+Ｓ３)/2,　去分母得　2Ｓ1≤Ｓ2+Ｓ３，　也就是说2Ｓ1≤四边形ＡＢＣＤ面积一半，当然Ｓ１≤四边形ＡＢＣＤ面积的四分之一。等号成立的条件是ＡＢ与ＤＣ相等。

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。