我与广西增勇朋友辨论记录之二（一）

雷明85639720

我与广西增勇朋友辨论记录之二（一）
雷  明
（二○一二年七月十九日）

七月十七日，我发表了我与增勇朋友最近的辨论记录，增勇当天就回复我，我又与其进行了辨论，现将辨论记录整理于后：
7月17日：
增勇：
你7月14 日回复：
“4、你不是光浪机时了我写这一篇文章的时间，而是在前面我们辨论了那么多个回合，也都是在浪费我的时间，你对圈的定义即是明白的，为什么前面还要提那么多的问题呢，这都你是明知故问造成的。你一次的打拢我，浪费我的时间，真是启有此理。”
我7月14日回复：
“1、 本帖是你认为我不明白圈的定义而“主动”给我补课的（其实我并不需要也没有提出），“学生”本来就不需要“老师”“补课”，“老师”主动提出“补课”。你那么“热心”，我也不得不接你的招。怎么倒怪我浪费你的时间呢？
到底谁“谁岂有此理”？
……
4、我早就说过：我们的 认知相差太大，无法交流。各自保留意见。但你一而再，再而三地发新帖，（还点名给我“补课”）。这能怪我吗？
这也是我在本帖最后一次回复。”
你7月14日再回复：
“4、既然我们的理论不同，那么就各走各的路，我今后发表任何东西请你不要在后面再发贴评论了，你不愿了解我的东西，也不想看，那就没有资格在后面说三道四。
5、再见了，各吹各的号，各唱各的调总行了吧。”
我本以为经过7月14 日双方的回复，争论已经停息，不再有“浪费时间”的争吵了。我也 能好好的 休息一下了。想不到老先生竟然这么兴致勃勃，还在不断的 发新主题帖，(其实你已经很累了，错字百出，何苦呢)。当然，你一而再，再而三，不断的发新主题帖（并点我的 名字），以后你也别怪我接招“浪费你的时间”、“岂有此理”了。
本帖我认真看了一下，竟然又发现你的一个错误。你说
“  2、当然每个图都有它的对偶图，当然3—正由的平面图也不能例外。也有它的对偶图——极大平面图。”
你这个陈述是明显的错误，懂图论的 人是应该看出来的。不懂的也就算了。
好了，时间关系，就聊那么多。还是我那句话。我们“认知相差太大，无法交流。各自保留意见”，想安为好吧。
雷明：
我整理一下辨论记录也不应该吗，岂有些理。
7月19日：
增勇：
1、对比你在“两个关于地图着色色数的猜想”一帖中发的 图，你不觉得这里的 图标明的 符号太不清楚了吗？
2、在一幅平面图中为了说明问题，应该文字符号与所表示的顶点、边或面对应。这是基本 的 常识。严格的论文，比如偶圈用C4表示，同时说明C4含顶点v1,e1, v2,e2 v3,e3 v4,e4。这样，别人就能看清楚。当图中有很明显的 圈，也可以说“图中含有一个偶圈C4 ”,而不必提顶点和 边。
3、我看惯了图论中专业的图示，对不专业的甚至是不清楚的图和文字是不能意会也不能接受的。
雷明：
原来你还是能看明白我的图的，这不就说明了我的图没有什么问题吗。你能指出我回答456123数字先生的那篇文章中的图错在那里吗，指出一个具体的问题来。这样一个非常简单的图，难道还要标得那样祥细吗。岂有此理。
增勇：
1、你真能说，我什么时候说我“能看明白你的图的”？
2、我是说你应该用专业的 图示和文字符号来说明（包括你的 文章），例如“偶圈C4含顶点v1,e1, v2,e2 v3,e3 v4,e4。”你的面是那一个面？应该用“f1,f2,…”表示。
3、这张图的确是3-正侧平面图，也看到有6个面用4种颜色（但太简单了，和看图猜字每什么区别）。
4、“回答广西的增勇朋友：为什么相邻的两个奇数边面可以构成一个偶圈，为什么两个不相邻的奇数边面，通过若干个偶数边面的传替也是一个偶圈。”就算你的这个图是表示“两个奇数边面可以构成一个偶圈”；那么“两个不相邻的奇数边面，通过若干个偶数边面的传替也是一个偶圈。”也能用这个图表示解释吗？
接着87674938数字先生也回复：
1、你真能说，我什么时候说我“能看明白你的图的”？
2、我是说你应该用专业的 图示和文字符号来说明（ ...
zengyong 之言是很有道理的！
增勇：
天啊！总算有人为我解围了，谢谢87674938！
其实我已经被忽悠了。因为我忘记了我们争论的 初衷。那就是怎么由这个“偶圈”去证明3-正侧平面图的边着色和四色定理的关系呢？难道你举证的这个图就说明一切了吗？
雷明：
1、先回答zengyong的第一贴：原来你还是能看明白的，能看懂的。由于图太简单所以我才不标出象你所说的例如“偶圈C4含顶点v1,e1, v2,e2 v3,e3 v4,e4。”我没有标，你不是也看明白了吗。接下来你又说错了，我的文章题目虽是回答“为什么相邻的两个奇数边面可以构成一个偶圈，为什么两个不相邻的奇数边面，通过若干个偶数边面的传替也是一个偶圈”。但我的那个图，却并没有画出两个奇数边面相邻的情况，而只画出了两个奇数边面不相邻的情况，通过了一个偶数边面的传替，构成了一个大的偶圈。而你怎么能说“就算你的这个图是表示‘两个奇数边面可以构成一个偶圈’；那么‘两个不相邻的奇数边面，通过若干个偶数边面的传替也是一个偶圈。’也能用这个图表示解释吗？”这简直是在睁眼说瞎话嘛。你的水平的确是太低了。你根本就不懂图论。
2、再回答zengyong的第二贴：你的忘性也太大了，我们争论的交点不有一个就是“为什么相邻的两个奇数边面可以构成一个偶圈，为什么两个不相邻的奇数边面，通过若干个偶数边面的传替也是一个偶圈”吗，怎么说你被忽悠了呢，你还能被我忽悠了吗。你说这话的确说明了你不但本不懂图论，而且根本不懂得四色问题。我的文章先是证明了泰特猜想是正确的，即任何无割边的3—正则平面图的可3—边着色，与其可4—面着色等价，所以我就要证明每一个3—正则的平面图都是可3—边着色的。只要证明了每一个3—正则平面图都是可3—边着色的，那就说明四色猜测是正确的。我只讲“偶圈”是为了证明3—正则平面图是可3—边着色的需要，而不是证明四色猜测的直接需要，只能说讲“偶圈”是证明四色猜测的简接需要罢了。所以，我文章中不需要再讲奇圈。
3、现在再回答87674938数字先生：你别跟上增勇在瞎起洪，请你指出我那些地方没有用图论的标识呢。难道一个非常简单的图，也一定要标得那么复杂吗。不过几年了没有看到过你，你今天来了，我谢谢你进来看我的文章了。
增勇：
雷明朋友：
我想不再讨论细节（偶圈）的 东西了，直奔主题, 你第一个帖就说了：
“1、泰特猜想是正确的
1880年泰特提出的猜想是：无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色。因为地图就是一个无割边的3—正则平面图，所以说如果泰特猜想正确，则只要进一步证明任何无割边的3—正则平面图都是可3—边着色的，就可使地图四色猜测得到证明是正确的。进而由对地图的面着色就相当于对其对偶图——极大平面图——的顶点着色，得知四色猜测对于极大平面图也是正确的。从而就可以得到由极大图通过“减边”和“去顶”运算所得到的任意平面图的四色猜测也是正确的。四色狂测就可以得到证明是正确的。”
归纳你的论点有4个：
1、 泰特的猜想——无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色——是正确的，
2、任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，
3、（由1和2可证）地图四色猜测是正确的，
4、（由3可证）平面图的四色猜测是正确的。
这4个论点，每个论点都是后面论点的论据。
关于第1点我默认了。
第2点，“任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，”这一论据（陈述）我闭着眼睛都可以看到它是成立的（可能已有证明）。
第3点，（由1和2可证）“地图四色猜测是正确的，“理论依据是“地图都是3—正则平面图”，我没有认真看世界地图或其它地图，我怀疑：难道没有四国（省）交界的情况？不过，算了，没时间讨论。过了。
第4点，（由3可证）平面图的四色猜测是正确的。我不认同，因为说到平面图的四色猜测是正确的，这已经是入了图论的大门了，已经不是1852年伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出的四色猜测那么简单了。地图和平面图这两个概念相差太大了，能等价吗。
当然，你卖关子说“四色猜测”不是“四色定理”，那我也就罢了。
雷明：
增勇朋友：
1、你归纳的4点，我一点点的回答：①泰特的猜想，只是猜想。我文中有我对其进行的证明，证明了它是正确的；②任何无割边的3—正则平面图都是可3—边着色的，我也有证明；③这是必然的。由于无割边的3—正则平面图的可3—边着色等价于其可4—面面着色，而无割边的3—正则平面图就是地图，那当然就可以说地图四色猜测是正确的；④地图四色猜测是正确的，地图的对偶图——极大平面图的顶点着色也就最多只用四种颜色就够了。这就说明了极大图的四色猜测也是正确的。由极大图通过减边或去顶后得到的任意平面图的色数只会减少而决不会增大，这也就证明了平面图的四色猜测是正确的。我解释的这四点你听明白了没有。我的证明中还有什么具体的地方不合适，或是错误的的地方，请你提出来。不要这样笼统的这也指责，那也指则了。
2、你说“‘任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，’这一论据（陈述）我闭着眼睛都可以看到它是成立的（可能已有证明）。”这不正好说明我们的观点一致吗。既然对此“可能已有证明”，我现在就再不能证明了吗。不过你“闭着眼睛都可以看到它是成立的”这话说得实在是有点太过分了吧。
3、难道地图不是3—正则的平面图吗，平时大伙所说的“三不管地区”不就是三个区域的接点所在吗。研究四色问题难道还要看世界地图吗，它不就是一个具体的个别的地图吗，能代表一般吗。你难道连地图的要素都不明白吗，这你还怎么研究四色问题呢。
4、从地图上找到一个顶点连着3条以上的边界线（或邻接着三个以上的区域）的顶点，可能是会找到的，但你要把这一点拿到在1：1的地图（地球）上去看，可能不会是一点连着三条以上的边界线（可邻接着三个以上的区域），或许就是一个“直界点”。
5、地图中即就是有一点连着三条以上的边界线（或邻接着三个以上的区域）的顶点，你就不能想办法把它变成只有“三界点”的3—正则平面图吗。请你看一看沙特朗的《图论导引》一书的第254页是怎么处理的。我们可以把这个非“三界点”的顶点看成是一个小范围的小区域，这个小区域的边界线上不就全成了“三界点”的顶点了吗。我说你不懂图论，你还真的是不懂。
6、至于平面图的四色猜测是否正确，包括地图四色猜测也是否正确，不是你认同不认同的问题。现在整个数学界也还都没有认同呢，大家现在不都是在寻求证明的方法，企图证明四色猜测是否正确吗。你以为你是老几呀，你认同不认同能顶个屁用。
7、你可真是一个图论的门外汉。给地图的面着色不就是给地图的对偶图——极大平面图的顶点着色吗，你脑子怎么连这一点弯都转不过来呢。地图不就是图吗，地图不就是平面图吗，它不也是由顶点，点与点间的连线——边，以及若干条边所围成的面构成的吗。你怎么能把地图与平面图对立起来呢。请你好好地再学习学习图论的基本知识吧，学好以后再来研究四色问题。
8、我认为在没有把某个猜想被证明是正确或是不正确之前，只能是一个猜测，叫做定理是不合适的。你要把四色猜测叫四色定理，那是你的事，我只能叫它是四色猜测。
增勇：
2、关于2，我的确有想象能力，加上这么多年对四色定理证明问题的 研究，我不 怀疑（简单的说， 它的不可避免构形集就只有一个Y构形，Y构形边色数为3， 各个构形之间没有颜色冲突。因此，3—正则平面图也都是可3—边着色的。）
6，7，8点问题：
以下摘录于百度：
“四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理（Four color theorem）最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。”
“赫伍德的运用肯普发明的方法，证明了较弱的五色定理。”
“数字计算机的发明，促使更多数学家对‘四色问题’的研究。Appel和Haken两人就在1976年6月，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。”
“但证明并未止步，计算机证明无法给出令人信服的思考过程。”
可见四色问题已经由四色猜想发展到四色定理的阶段（尽管有的数学家还抱着怀疑的心情，我通过自己的 研究体会也认为是这样）。但在多数的场合，人们发表自己的有关论文都喜欢称做“四色定理的证明”。当然，不管是叫做“四色猜想”或是“四色定理”，谁都会知道是这么一回事（没有关系）。但是，在图论研究的过程中，就不能把它始终考虑在150多年前的 那个“地图着色”的阶段的较简单的原始问题了。也就是说，从图论（发展）的角度上，四色问题的研究需求已经不再是150多年前的 那个考虑“地图着色的 问题”。
图论把它归属于图着色中顶点着色的问题，即任意可平面图是否能够正常4-着色，或者说平面连通图的 色数是否不大于4.具体的 说，在图论中研究的图已经不是地图，而是将面转换为对应顶点的“对偶图”----平面连通图。顶点的 度不再是3，而是2或者大于等于3。其实，这些你都应该明白。因为你现在研究的赫渥特图就有顶点的度为7的。所以，我的最终看法是：如果说你现在的帖仅仅是为解决与3-正侧平面图对应的地图着色问题，我认为“四色猜想”（证明）这个提法还 是恰当的。但是，这与目前人们关心的四色定理的书面证明有着相当大的差别。后者难度是很大的（不过也有人可以证明了）；换句话说，你现在的帖子还不足以证明四色 定理。不知道你是否明白我 的 意思和赞同？（当然，这也 不重要， 各人的证明方法不同，看法也会 不同。求同存异吧。）
雷明：
增勇朋友：
1、即就是你的想象力再强，也不能代替证明。恐怕你只凭想一下，说是正确的，就能是正确的吗。这不是科学的态度。你只用嘴说一下无割的3—正则平面图是可3—边着色的，谁能相信呢。你的想法只是放在你的头脑里，别人看不到，根本就不可能人相信的。
2、你这里又出来了一个Y型构形，你怎么又不规范了呢。本来大家都是叫做3—正则的平面图，你怎么与大家不同，把它为叫做Y构形呢。你说它的边色数一定是3，你有证明吗，拿不出来证明（那怕是错误的证明也行），说这话不等于放屁吗。
3、网上说什么的都有，有说得对的，也有说得不对的。但我总认为叫四色猜测比较合适。我认为计算机是不能进行证明的，它只能代替人对图进行着色。因为人会给图着色，可以编出程序让计算机去执行。但人不能证明四色猜测正确与否，当然也就编不出证明的程序去让计算机执行。不要认为计算机对大量的图进行了4—着色，就认为四色猜测被证明是正确的了。计算机着过色的图再多，也只是个别的，不能代替一般和全体，更代表不了无数的图。
4、我只认为我叫四色猜测比较合适，我也没有反对别人叫做四色定理什么的。你说那么多无用的话没有任何作用。
5、现在四色问题的研究，的确不是单纯的研究地图的面着色的问题了，而是研究数学中图论中的平面图的顶点着色问题了。这就是说，把四色问题从一个单纯的地理问题转化为一个数学问题了。具体的转化过程就是把地图中面（区域）中的中心城市作为新的顶点，把相邻区域的中心城市的点用线连接起来，作新的边，且让该边穿过该两个区域的边界线，这样所得的新图就是原地图对偶图（或偶图），地图这个3—正则平面图的对偶图就是极大的平面图，图中的每个面也都是三边形面。
6、任意的平面图的（顶点着）色数都不大于4，这就是平面图的四色猜测。不过一定要明白地图的对偶图就是极大图，对地图的面的着色就是对极大图的顶点着色。只要能证明地图的四色猜测是正确的，那么极大平面图的四色猜测也就是正确的。由极大图经去顶和减边而得到的任意平面图的色数只会减少而不会增加，所以说平面图的四色猜测也就是正确的。
7、地图四色猜测如何去证明，可以首先证明泰国特猜想是正确的，然后再证明无割边的3—正则平面图是可3—边着色的，这就可以证明地图四色猜测是正确的。我的那一篇文章主要就是论述这一观点的。当然了这并不否认从其它角度对四色猜测的证明。你可以看看我从不同的角度去对猜测进行的证明（见我三十年研究四色问题的总结）。
8、你说：“具体的 说，在图论中研究的图已经不是地图，而是将面转换为对应顶点的“对偶图”----平面连通图。顶点的 度不再是3，而是2或者大于等于3。其实，这些你都应该明白。因为你现在研究的赫渥特图就有顶点的度为7的。”
你还在这里胡说什么呢，谁说平面图的四色问题不是研究顶点着色呀，谁说平面图的顶点的度没有大于3的呀，不但有大于3的，也有小于3的。你只说了2度顶点，但却忘记了还有1度顶点和0度顶点。K2和悬挂顶点不就是度为1的顶点吗，K1不就是度为0的顶点吗。你敢说他们不是平面图吗。
9、我证明3—正则图的可3—边着色，只是我的证明中的一种方法，你说：“这与目前人们关心的四色定理的书面证明有着相当大的差别。后者难度是很大的（不过也有人可以证明了）；”当然我也有你说的那种所谓“书面证明”（难道你看到的我的证明还不算书面证明吗，你认为什么叫书面证明呢。），我还有象坎泊和赫渥特一样，从平面图不可免构形角度的证明，也有用公式直接推导的证明，还有不画图，不着色的纯逻辑推理的证明等等。所有这些，只要有一个能证明了四色猜测是正确的就可以了。我举了这么多的证明方法，目的就是要说明任何问题的解决，是有多种方法的，而不是只有一种。
10、你说了那种“书面证明”“不过也有人可以证明了”，这是从哪里得到的信息呢。得到没有得到数学界的认可呢。你能不能给我们介绍一下，免得我们研究时再走弯路。

（未完，接下贴）

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