12 张卡片，正面数字 n=1～12，反面数字 n^2-9n+22 ，求任取两张，反面数字相同的概率

luyuanhong · 发表于 2017-7-25 08:31

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99 · 发表于 2017-7-25 10:48

抛物线n^2-9n+22对称轴为n=4.5

n≥8或n≤1时，n^2-9n+22≥14，与1-12不会有交集

因此
n=2或n=7时，n^2-9n+22=8
n=3或n=6时，n^2-9n+22=4
n=4或n=5时，n^2-9n+22=2

所以不管正反面，
2，4，8都有三张

概率C(3，2)*C(3，1)/C(24，2)=3/92

luyuanhong · 发表于 2017-7-25 11:46

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-7-25 11:50 编辑

angel_phoenix99 · 发表于 2017-7-25 12:17

我理解题意有问题
n=1和n=8时，n^2-9n+22=14

答案4/C(12，2)=2/33
和老师的解法一样

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12 张卡片，正面数字 n=1～12，反面数字 n^2-9n+22 ，求任取两张，反面数字相同的概率

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