高数下-级数，关于1/n的发散性

jgycool

上函授课听老师说1/n是发散性的级数，而1/(n^2)和1/(n^3)是收敛性的级数。
后面2个可以理解， 因为他们的极限是趋向于零的。
但是1/n的极限不也是趋向于零的吗？为什么又是发散性的了呢？

utemjhnr

哎呀 我也是数学不好 来学习的呢

simpley

1/2
1/3+1/4=(4+3)/3*4>(3+3)/3*4=2*3/3*4=1/2
1/5+1/6+1/7+1/8=(6*7*8+5*7*8+5*6*8+5*6*7)/(5*6*7*8)>(4*5*6*7)/(5*6*7*8)=1/2
以此类推,每项都大于1/2,最后的结果是大于N/2[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 simpley 在 时添加 -=-=-=-=-
依次取2,4,8,16-------项

jgycool

今天想了想，试图从逻辑上判断下：
1/n的无穷级数，在n=1->正无穷大的区间内， 不管n多大，其倒数值有多小，SIGMA(1/n)的和总在不断累加增大，所以它是无界的，所以是发散的。这样想对吗？
但是如果是这样的话，1/（n^2）的无穷级数呢？收敛必定有界， 那么1/（n^2）无穷级数的界又在哪儿呢？哎。今天又反过来想不通1/（n^2）和1/（n^3）无穷级数为何是收敛的了。