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高数下-级数,关于1/n的发散性

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发表于 2011-7-17 23:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
上函授课听老师说1/n是发散性的级数,而1/(n^2)和1/(n^3)是收敛性的级数。
后面2个可以理解, 因为他们的极限是趋向于零的。
但是1/n的极限不也是趋向于零的吗?为什么又是发散性的了呢?
发表于 2011-7-17 23:03 | 显示全部楼层

高数下-级数,关于1/n的发散性

哎呀 我也是数学不好 来学习的呢
发表于 2011-7-17 23:35 | 显示全部楼层

高数下-级数,关于1/n的发散性

1/2
1/3+1/4=(4+3)/3*4>(3+3)/3*4=2*3/3*4=1/2
1/5+1/6+1/7+1/8=(6*7*8+5*7*8+5*6*8+5*6*7)/(5*6*7*8)>(4*5*6*7)/(5*6*7*8)=1/2
以此类推,每项都大于1/2,最后的结果是大于N/2[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 simpley 时添加 -=-=-=-=-
依次取2,4,8,16-------项
 楼主| 发表于 2011-7-18 23:49 | 显示全部楼层

高数下-级数,关于1/n的发散性

今天想了想,试图从逻辑上判断下:
1/n的无穷级数,在n=1->正无穷大的区间内, 不管n多大,其倒数值有多小,SIGMA(1/n)的和总在不断累加增大,所以它是无界的,所以是发散的。这样想对吗?
但是如果是这样的话,1/(n^2)的无穷级数呢?收敛必定有界, 那么1/(n^2)无穷级数的界又在哪儿呢?哎。今天又反过来想不通1/(n^2)和1/(n^3)无穷级数为何是收敛的了。
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