球冠的面积

中国上海市 · 发表于 2017-7-29 19:10

半径为R的球外有一发光点G，G离球面距离为L，请问，发光点G照亮的球冠面积为？

中国上海市 · 发表于 2017-7-30 06:40

哪位会做

xfhaoym · 发表于 2017-7-30 08:10

本帖最后由 xfhaoym 于 2017-7-30 10:15 编辑

设发光点距球的顶点为h.光线与球切线旋转一周的球冠表面积经推导如下：

S=2πR[(R^2+2Rh)/(h+R)-h)]

有点麻烦，你自己再复和一下。

中国上海市 · 发表于 2017-7-30 09:07

这个公式有点误吧 R∧2-2Rh，那当h＞R时岂不是成负数了啊？

xfhaoym · 发表于 2017-7-30 10:14

本帖最后由 xfhaoym 于 2017-7-30 10:15 编辑

哈，把个加号写成减号了！已改正了。

中国上海市 · 发表于 2017-7-30 11:25

那h+R-h怎么回事啊

luyuanhong · 发表于 2017-7-30 12:21

中国上海市 · 发表于 2017-7-30 13:31

谢谢陆教授要将全球照亮请问至少需要几个不同位置的光点？

luyuanhong · 发表于 2017-7-30 15:58

中国上海市发表于 2017-7-30 13:31
谢谢陆教授要将全球照亮请问至少需要几个不同位置的光点？

从我上面的解答可以看出，当 L→∞ 时，照亮的球冠面积 S→2πR^2 ，正好是半个球面。

所以，如果允许  L→∞ ，只需要 2 个光源，一个照亮东半球，一个照亮西半球，就可以了。

如果不允许  L→∞ ，则需要 4 个光源，处在正四面体的四个顶点上，球心在正四面体的中心.

当 L 充分大时，这  4 个光源就可以照亮整个球面。

中国上海市 · 发表于 2017-7-30 16:05

谢谢陆教授可是出题者提供的参考答案为3个不知怎么解释

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