在ΔABC中，∠B=90°，BC=1，AB=√3，P 在ΔABC内，CP⊥PB，∠APB=150°，求 tan∠PBA

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：



从下图可以看出，如果没有 AB=√3 的条件，∠PBA 的大小可以变化，答案无法确定。

可见，应该加上 AB=√3 的条件。

luyuanhong

王守恩

王守恩 发表于 2017-7-30 20:59
1，已知3边，由余弦定理可知：  ∠BAC=30         ∠BCA=60
2，设∠PBA=K        利用万能公式
    1 ...

1，已知3边，由余弦定理可知：  ∠BAC=30         ∠BCA=60
2，设∠PBA=K        利用万能公式
    1=sin(90 - K)sin(60 - K)sin(30 - K)/(sinKsinKsinK)     （1）
    解得∠PBA=K=23.413224445
3，就人类目前的水平，大家还在怀疑方程（1）解不了吗？！
    方程（1）非得是特殊数值才算是能解吗！？
4，本题是由1个大三角形分成3个小三角形，共是4个三角形，12个角。
     一般地，只要告知4个角，其余8个角均可由方程（1）得。
5，我们回到“三角函数”本源上来，“三角函数”追求的是三边的关系。
    我们不妨把“三角函数”看成是一个一个一个的长度。