消除虚假，讲究实效、捍卫真理

jzkyllcjl

称无尽小数为实数的定义是虚假的。 所有无尽小数都不是定数，而是以实数为极限的满足误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列（康托尔实数理论中的基本数列）的简写，它们的极限才是定数。无尽小数作为数列与实数的关系是全能近似相等 而不是相等。
例如，无尽循环小数 0.333……是一个永远写不到底的事物，它永远并不等于1/3, 现行教科书中的等式0.333……=1/3 是无法实现的、虚假的。只有把它看作无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写 时才有实用意义，这时，这个数列依次是满足误差界序列{1/10^n}的不足近似值，所以真正成立的全能近似等式 0.333……~1/3, 或极限趋向性性关系 0.333……→1/3。
现行级数理论中许多你等式，也是虚假的，例如 莱布尼茨 等式 π=4（1-1/3+1/5-1/7+1/9_……）就是如此。这个表达式给人二个假象，①好像无理数π能绝对准算出来了，但实际上不能；②好像无穷次加法运算可以进行，实际上不能。根据无穷级数和的定义，无穷级数的理想和是其前n项和的序列的极限，因此上式应当改写为：4（1-1/3+1/5-1/7+1/9_……）→ π 或4（1-1/3+1/5-1/7+1/9_……）~π 。只要取左端的足够多项的部分和，才可以 得到圆周率的足够准确的近似值。而绝对准十进小数值 是永远得不到的。 有人说，数学可以进行无穷次加法运算，事实上，这个说法，是只看形式而不看实质的、不研究如何应用的错误说法。