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[原创]这个图形会是什么形状?

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发表于 2011-7-23 04:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由awei在 2011/07/23 10:36pm 第 2 次编辑]

[color=#0000FF]一个平面图形,假如它的周长为L,面积为S,且L=S。这个图形会是什么形状?不会只有两种吧?呵呵!
发表于 2011-7-23 07:42 | 显示全部楼层

[原创]这个图形会是什么形状?

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/07/25 00:41am 第 1 次编辑]

提供一个看法:
任给一个平面可求周长,面积的图形G,设其周长是 L, 面积是 A.
考虑相似于G,线性比率为k 的图形 G(k). 其周长是 Lk, 面积是 Ak^2
令 Lk = Ak^2 得 k = L/A, 即图形 G(L/A) 的周长和面积值相同。
发表于 2011-7-23 10:11 | 显示全部楼层

[原创]这个图形会是什么形状?

面积周长相等的图形:
可以是边长为4的正方形,(周长面积都是4)
可以是腰为4+2√2 的等腰直角三角形.(周长面积都是12+10√2)
可以是半径为2的圆,.(周长面积都是4pi)
可以是边长为4√3的正三角形.(周长面积都是12√3)
.....
只要大小不限制,可以是任意的形状.(参看楼上elimqiu老师叙述)
 楼主| 发表于 2011-7-23 18:58 | 显示全部楼层

[原创]这个图形会是什么形状?

谢谢两位老师,drc2000 老师的计算有点错误,边长为4的正方形,周长面积都是16.腰为4+2√2 的等腰直角三角形.周长面积都是12+8√2。奇怪且有意思的现象,要证明是任意形状恐怕也很难。
 楼主| 发表于 2011-7-23 21:25 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2011-7-23 22:06 | 显示全部楼层

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发表于 2011-7-23 22:15 | 显示全部楼层

[原创]这个图形会是什么形状?


             L=S吗?
             4(老鼠)=4(大象)????????
 楼主| 发表于 2011-7-23 22:32 | 显示全部楼层

[原创]这个图形会是什么形状?

下面引用由任在深2011/07/23 10:15pm 发表的内容:
             L=S吗?
             4(老鼠)=4(大象)????????
坐标系里哪来的老鼠大象?来捣乱的东东有也不要它,呵呵!
发表于 2011-7-24 00:06 | 显示全部楼层

[原创]这个图形会是什么形状?


   
   但是线和面也不是相等的单位呀?
  (注意万物皆数,因此老鼠和大象实际也在坐标系里:你我也不列外!)哈哈!
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