[原创]这个图形会是什么形状？

awei · 发表于 2011-7-23 04:38

[这个贴子最后由awei在 2011/07/23 10:36pm 第 2 次编辑]

[color=#0000FF]一个平面图形，假如它的周长为L，面积为S，且L=S。这个图形会是什么形状？不会只有两种吧？呵呵！

elimqiu · 发表于 2011-7-23 07:42

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/07/25 00:41am 第 1 次编辑]

提供一个看法：
任给一个平面可求周长，面积的图形G，设其周长是 L，面积是 A.
考虑相似于G，线性比率为k 的图形 G(k). 其周长是 Lk, 面积是 Ak^2
令 Lk = Ak^2 得 k = L/A, 即图形 G(L/A) 的周长和面积值相同。

drc2000 · 发表于 2011-7-23 10:11

面积周长相等的图形:
可以是边长为4的正方形,(周长面积都是4)
可以是腰为4+2√2 的等腰直角三角形.(周长面积都是12+10√2)
可以是半径为2的圆,.(周长面积都是4pi)
可以是边长为4√3的正三角形.(周长面积都是12√3)
.....
只要大小不限制,可以是任意的形状.(参看楼上elimqiu老师叙述)

awei · 发表于 2011-7-23 18:58

谢谢两位老师，drc2000 老师的计算有点错误，边长为4的正方形,周长面积都是16.腰为4+2√2 的等腰直角三角形.周长面积都是12+8√2。奇怪且有意思的现象，要证明是任意形状恐怕也很难。

awei · 发表于 2011-7-23 21:25

awei · 发表于 2011-7-23 22:06

任在深 · 发表于 2011-7-23 22:15

L=S吗？
4(老鼠）=4（大象）？？？？？？？？

awei · 发表于 2011-7-23 22:32

下面引用由任在深在 2011/07/23 10:15pm 发表的内容：
L=S吗？
4(老鼠）=4（大象）？？？？？？？？

坐标系里哪来的老鼠大象？来捣乱的东东有也不要它，呵呵！

任在深 · 发表于 2011-7-24 00:06

但是线和面也不是相等的单位呀？
（注意万物皆数，因此老鼠和大象实际也在坐标系里：你我也不列外！）哈哈！

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