所有无尽小数 都不是定数

jzkyllcjl

一  现行无穷级数理论中的不恰当地方与必要的改革
任何理论都需要在继续研究中进步。错误的东西不能照抄。 对现行无穷级数理论需要认真研究。现行数学分析中的级数理论是： 第一步，称无穷项和的表示式
u1+u2+……+un+……    （1）
为无穷级数的，认真研究这个表达式，可以发现这个表达式表示的 无穷次加法运算，这个无穷次的加法操作具有无法进行的性质；第二步，在认识到这个实施之后，现行级数理论，采取了计算前n项（ 即有限项）和}Sn，接着有限和的序列{Sn}的极限，第三步，当这个极限存在，且为S时， 即当   limSn=S            (2)
成立时称S为无穷级数的和 ，于是现行级数理论中将(2)式改写等式
  S= u1+u2+……+un…… (3)
从现行无穷级数理论或称定义的这三个步骤来看，它的(3)式是在（2）式成立的条件下，用这个极限值代替无法计算的无穷项求和计算了。 因此：这个理论的错误有两点：第一，limSn表达的本来是个趋向性极限值，这个极限值是数列永远达不到的，这个理论使用的是：把limSn 替换 u1+u2+……+un+……的 “张冠李戴型的错误逻辑推导方法”；第二，在通常意义下，极限值是数列不能达到的数，但这个理论违背了这个极限的性质。
从实际应用上来看，在这级数理论下得到了：莱布尼慈级数表达式
1-1/3+1/5-1/7+……=π/4     （4）
这个给人一个假象：好像给出无理数π的准确值，但实际上这个无理数的准确值是永远算不出来的。这个级数和的表达式是虚假的、无用的，形式主义的。 能用的只能是从足够多有限项和得到足够准近似值。即必须将（4）改写为极限性等式，这个极限性等式可以简写为：
      1-1/3+1/5-1/7+……→π/4        （5）
综上所述，现行无穷级数理论中的表达式（3）应当改写为：当   limSn=S   成立时，可以把这个极限性等式简写为
     u1+u2+……+un……→S           （6）
   二  现行实数理轮的问题与改革简述
余元希等学着《初等代数研究》中介绍的实数理轮，可以说是威尔斯特拉斯的，在余元希等学者的这个著作中，首先在有理数的第三章中把满足条件：ai(i=1,2,……，n，……)是小于10的非负整数，且对任意i都有大于i的正整数k存在，使ak不等于0，的无穷级数表达式：  a1/10 +a2/10^2+……+ an/10^n+……            （7）
写成十进小数 0.a1a2……an……             （8）
并称（8）式为无尽小数。然后在实数理轮的第四章中“称 十进小数
α=a0.a1a2……an……           （9）
为实数。 ”这个实数理轮的不恰当的地方，首先是：使用了级数理论中的上述不恰当等式（3），根据上述理论中的正确表达式（2），应当把无尽小数表达式（9）的右端看作无穷级数的前n项和Sn的序列
   a0，a0.a1，a0.a1a2，……，a0.a1a2……an，……         （10）
而将（9）式右端的无尽小数表达式看作这个无穷数列的简写。这种数列就是康托儿实数理轮中叙述的以有进小数为项的基本数列。所以，现行三种实数理轮，比较起来，康托儿从他的基本数列出发的做法比较好，但他称每一个基本数列为实数的代表的做法不恰当（因为无穷数列是无有终了、无有最后的，它不能作为定数），为此，经过反复研究笔者提出了如下的的实数定义与公理。
定义：（理想实数定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数表达的理想实数都叫无理数。
    公理（实数公理）：每一个理想实数都存在着以它为极限的康托尔基本数列；除0以外的每一个理想实数都存在唯一的以它为极限无尽小数表达式，这个无尽小数收敛于这个理想实数。反之，每一个康托尔基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列）都存在一个唯一的理想实数（简称为实数）为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同。
有了这个定义，我们就可以说：分数1/3表示了一个现实线段的长度，它是一个叫做有理数的理想实数，但这个理想实数，没有有尽小数那种与度量单位（例如米尺）之间明确关系，所以需要找出它与十进小数之间的关系，这时需要进行1被3除法运算，但这时遇到永远除不尽的问题，因此只能从除法运算的过程中得到与误差界序列{1/10^n}对应的不足近似值无穷数列0.3，0.33，0.333，……与过剩近似值无穷数列0.4，0.34，0.334，……，这两个无穷数列，都是康托儿实数理轮中基本数列，，由于它们的通项an与1/3的差的绝对值小于误差界1/10^n,这个误差界序列的极限是0，所以这两个近似值数列的极限都是1/3；其中前一个近似值数列可以简写为无尽小数0.333……，但现行教科书中的等式1/3=0.333……不成立；我们只能从它代表的近似值数列中寻找1/3足够准的近似值。对无理数√2也是如此，它是一个代表线段长度的理想实数，这个实数与与度量单位（例如米尺）之间关系不明确，需要寻找它的有尽小数表达式，需要进行开方计算，但遇到永远开不尽的问题，只能得到与误差界序列{1/10^n}对应的不足近似值无穷数列1，1.4，1.41，1.414，……与过剩近似值无穷数列2，1.5，1.42，1.415，……，这两个无穷数列，都是康托儿实数理轮中基本数列，，由于它们的通项an与√2的差的绝对值小于误差界1/10^n,这个误差界序列的极限是0，所以这两个近似值数列的极限都是√2；其中前一个近似值数列可以简写为无尽小数1.41421356237……，但是，现行教科书中的等式：√2=1.41421356237……不成立；我们只能从它代表的近似值数列中寻找√2足够准的近似值。

elim

认真研究了主帖发现楼主基本上不识数．不懂规矩．

级数，极限都是无穷操作的逻辑实现方式。一般不是有限的实践，计算可以得到的。全部数学建筑在超越实践的数学对象上，数学操作也超越实践，这是数学的本质，没有这种超越就没有数学，没有数学定理，连pi的存在性都证不了。

jzkyllcjl 的以其庸俗直觉主义自绝于数学，咎由自取。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-7 11:13
认真研究了主帖发现楼主基本上不识数．不懂规矩．

级数，极限都是无穷操作的逻辑实现方式。一般不是有限 ...

第一，一般来讲无穷级数和、极限值都达不到趋向性质的事物，把这种事物看作可以实现的观点违背事实。
第二，pi 的存在依赖于圆周长的存在。不依赖于““称 十进小数 α=a0.a1a2……an……         为实数。 ”的定义。

任在深

中国有句谚语：“长木匠，短铁匠，不长不短是石匠！”
      不知二位要做哪位匠？
      还是一直没有道理的胡乱犟？！

elim

认真研究了主帖发现楼主基本上不识数．不懂规矩．

级数，极限都是无穷操作的逻辑实现方式。一般不是有限的实践，计算可以得到的。全部数学建筑在超越实践的数学对象上，数学操作也超越实践，这是数学的本质，没有这种超越就没有数学，没有数学定理，连pi的存在性都证不了。数学必须违反实际的有限计算的不精确性．

jzkyllcjl 的以其庸俗直觉主义自绝于数学，咎由自取

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-7 13:17
认真研究了主帖发现楼主基本上不识数．不懂规矩．

级数，极限都是无穷操作的逻辑实现方式。一般不是有限 ...

第一，一般来讲无穷级数和、极限值都达不到趋向性质的事物，把这种事物看作可以实现的观点违背事实。
第二，pi 的存在依赖于圆周长的存在。不依赖于““称 十进小数 α=a0.a1a2……an……         为实数。 ”的定义。
第三，联系实践的深入反复分析，不是直觉主义。

elim

第一，老头的“达到”跟数学没有关系，数学讲究得到，而不在乎莫名其妙的‘达到’。实数一般没有有限十进制表示是事实。在每位的数值都唯一确定，有有限算法的意义上，实数有无尽小数表示本身就是事实。这件事违背了jzkyllcjl 用有限小数冒充无尽小数的事实，违背得好。

老头的第二不干数学什么事。在老头的达到意义上，pi 是不存在的。

第三，老头不是直觉主义者，是庸俗直觉主义者。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-7 15:46
第一，老头的“达到”跟数学没有关系，数学讲究得到，而不在乎莫名其妙的‘达到’。实数一般没有有限十进制 ...

第一，一般来讲无穷级数和、极限值都达不到趋向性质的事物，把这种事物看作可以实现的观点违背事实。
第二，pi 的存在依赖于圆周长的存在。不依赖于““称 十进小数 α=a0.a1a2……an……         为实数。 ”的定义。
第三，联系实践的深入反复分析，不是直觉主义。

elim

第一，老头的“达到”跟数学没有关系，数学讲究得到，而不在乎莫名其妙的‘达到’。实数一般没有有限十进制表示是事实。在每位的数值都唯一确定，有有限算法的意义上，实数有无尽小数表示本身就是事实。这件事违背了jzkyllcjl 用有限小数冒充无尽小数的事实，违背得好。

老头的第二不干数学什么事。在老头的达到意义上，pi 是不存在的。

第三，老头不是直觉主义者，是庸俗直觉主义者。

jzkyllcjl

余元希等学者的《初等代数研究》中 “称 十进小数α=a0.a1a2……an……  为 实数”的定义，含有把无穷集合看作完成了的整体的错误的、直觉主义的 不深入分析、不联系实际的问题。这个实数定义必须改革。