任意平面图形的周长与面积的性质

awei

[这个贴子最后由awei在 2011/07/25 02:05am 第 1 次编辑]

changbaoyu

任意平面图形的周长与面积的性质[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
此主题相关图片如下：

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/07/25 10:30am 第 1 次编辑]

    楼主提出的“封闭率”ρ=(S/L) 和“线性比”ω=(L/S) ，有一个缺点：
就是它们与周长 L 和面积 S 所取的量纲单位有关。同样一个图形，取不同的
量纲单位，就会算出不同的“封闭率”ρ=(S/L) 和“线性比”ω=(L/S) 。
    例如，一个边长为 1m 的正方形，如果我们取量纲单位为 m ，这时正方形的
周长为 L=4(m) ，正方形的面积为 S=1(m^2) ，“封闭率”ρ=(S/L)=1/4=0.25 ,
“线性比”ω=(L/S)=4/1=4 。
    如果我们取量纲单位为 cm ，这时这个正方形的周长为 L=400(cm) ，正方形
的面积为 S=10000(cm^2) ，“封闭率”ρ=(S/L)=10000/400=25 ，“线性比”
ω=(L/S)=400/10000=0.04 。
    可见，同样一个正方形，在不同的量纲单位下，算出的结果相差很大。
    建议楼主修改为“面积与周长平方之比”ρ=S/L^2 和“周长平方与面积之比”
ω=L^2/S （最好不要用“封闭率”“线性比”这样的自己杜撰出来的新名词）。
    这时，不管取什么量纲单位，对于任何正方形，一定有 ρ=S/L^2=1/16=0.0625 和
ω=L^2/S=16 。对于任何等边三角形，一定有 ρ=S/L^2=√3/36 和 ω=L^2/S=12√3 。
对于任何圆形，一定有 ρ=S/L^2=1/(4π) 和 ω=L^2/S=4π 。
    而且可以简单地给出一个定理：对于任何平面图形，必有
               面积与周长平方之比  ρ=S/L^2≤1/(4π) 。
               周长平方与面积之比  ω=L^2/S≥4π 。

trx

此帖提出的主题太无知了！！！
因对于一切平面图形中，只有圆的图形的在周长相等的情况下，其面积最大！！！
若去讨论什么周长与面积之比，简直是对数学知识毫无知之蠢人之争！！！

尚九天

下面引用由trx在 2011/07/25 10:56am 发表的内容：
:em05: 此帖提出的主题太无知了！！！
因对于一切平面图形中，只有圆的图形的在周长相等的情况下，其面积最大！！！
若去讨论什么周长与面积之比，简直是对数学知识毫无知之蠢人之争！！！

:em05: 臭狗熊，“你知道球！”---- 李金国名言。

trx

本主题的周长与面积之比的讨论与争论，好比是去对m米与m千克之比的讨论与争论！
这种讨论与争论简直是毫无数学知识知之蠢人之为！！
混傻尚九天真是“只知道个球！”！！！

尚九天

下面引用由尚九天在 2011/07/25 00:35pm 发表的内容：
:em05:   臭狗熊，“你知道球！”---- 李金国名言。

:em05: 臭狗熊，你就知道你妈卖，你数钱，“你懂个球”！

trx

混傻尚九天，本帖之论你是搞不明白的！！
你还是把你娇妻——-HXW-L之姐生的满嘴痔疮赶快到医治好！！！

尚九天

下面引用由尚九天在 2011/07/25 00:35pm 发表的内容：
  

:em05: 臭狗熊，“你知道球！”---- 李金国名言。

awei

[这个贴子最后由awei在 2011/07/29 06:49pm 第 1 次编辑]

[color=#0000FF]   不知道我木有说明白还是陆老师和各位木有看明白，谢谢各位老师的点评！
    我认为的封闭率和线性比是有量纲单位的，例如，一个边长为 1m 的正方形，如果我们取量纲单位为 m ，这时正方形的周长为 L=4(m) ，正方形的面积为 S=1(m^2) ，“封闭率”ρ=(S/L)=（1m^2）/4m=0.25m,“线性比”ω=(L/S)=4m/(1m^2)=4/m 。
    如果我们取量纲单位为 cm ，这时这个正方形的周长为 L=400(cm) ，正方形
的面积为 S=10000(cm^2) ，“封闭率”ρ=(S/L)=(10000cm^2)/400cm=25cm ，“线性比”
ω=(L/S)=400cm/(10000cm^2)=0.04/cm 。
    封闭率0.25m等于封闭率25cm， 线性比 4/m等于线性比 0.04/cm  
    可见，同样一个正方形，在不同的量纲单位下，算出的结果是一样的。