一个与形数有关的著名定理

舒云水

课本中（人教社A版必修5P  ）介绍了古希腊人发明的三角形数和正方形数，事实上古希腊人发明的形数还有五边形数、六边形数等﹒通过研究形数，他们发现了许多关于形数的有趣性质，例如：任何一个正方形数都是某两个相邻的三角形数之和；第 个五边形数等于第 个三角形数的三倍加上 等﹒数学家费马（1601-1665）对形数很感兴趣，对形数进行了深入研究，提出一个关于形数的著名猜想：每一个正整数都是3个“三角形数”、4个“正方形数”、5个“五边形数”、6个“六边形数”等的和﹒需要说明一点：上面猜想所述的“三角形数”、“正方形数”等形数都把零算在内﹒这个猜想引起许多数学爱好者的兴趣，他们认真研究尝试对这个猜想进行证明，大数学家欧拉（1707—1783）、拉格朗日（1736—1813）等都进行了深入研究，这个猜想的证明难度很大，他们都没有成功﹒后来，数学王子高斯（1777—1855）第一个证明了“三角形数”这种情形是成立的，但未能给“正方形数”等其他情形作出证明，直到费马去世150年后的1815年，当时只有26岁的年轻数学家柯西（1789—1857）证明上述猜想是成立的，在当时引起了轰动﹒正是一代代数学爱好者、数学家前赴后继，共同努力解决了一个个数学难题，这些难题的成功解决无一不闪烁着人类智慧的灿烂光芒！