[求助]向陆教授请教一个问题？

w632158

w632158

各位朋友，各位大侠，本主贴名虽向陆教授请教，主要原因是敬重陆教授的学识。也欢迎知道朋友踊跃作答，谢谢。

w632158

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/06 00:10am 第 3 次编辑]

要证明这个结论，需要用到一个 Eisenstein（爱森斯坦因）判别法：

qingjiao

陆教授有笔误吧？
例如x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x^2+1)(x+1)
显然是可分解的。
只有形如x^(p-1)+x^(p-2)+...+x+1才不可分解。
简单地说，这是因为此时总项数p是一个素数，因此原式不能分解为若干组含有相同因式的项。否则我们总是可以这样分解的：
例如x^5+x^4+...+1，我们可以按两个一组提出x+1的因式，也可以按三个一组提出x^2+x+1的因式，因为6=2*3。
按第一种办法：x^5+x^4+...+1=(x^4+x^2+1)(x+1)=((x^2+1)^2-x^2)(x+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x+1)
按第二种办法：x^5+x^4+...+1=(x^3+1)(x^2+x+1)=(x+1)(x^2-x+1)(x^2-x+1)
可见最后的结果是完全一样的。

qingjiao

但是，多项式不可分解，不代表多项式表示的整数不可分解。
例如：x^2+x+1不可分解，但10^2+10+1=111=3*37
x^4+x^3+x^2+x+1不可分解，但3^4+3^3+3^2+3+1=81+27+9+3+1=121=11*11
等等。所以企图用多项式不可分解来“证明”某个多项式代表的整数不可分解，或某几个多项式的乘积所代表的整数只能有多少种因数组合，那是绝对荒谬和错误的。
我已多次提醒弯国强先生，不知您有没有领悟？

w632158

你的认为不错，但是你仔细看我的论文你就会发现，我用的方法是先找到通解，把整数解都包含在通解之中，然后才是多项式分解。找到所有可能的每一类整数解，然后再逐一排除。最后证明了定理成立。

下面引用由qingjiao在 2011/07/28 01:17am 发表的内容：
但是，多项式不可分解，不代表多项式表示的整数不可分解。
例如：x^2+x+1不可分解，但10^2+10+1=111=3*37
x^4+x^3+x^2+x+1不可分解，但3^4+3^3+3^2+3+1=81+27+9+3+1=121=11*11
等等。所以企图用多项式不可分解来“证明”某个多项式代表的整数不可分解，或某几个多项式的乘积所代表的整数只能有多少种因数组合，那是绝对荒

qingjiao

例如，x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+...+1)，显然x-1和x^4+x^3+...+1都不可再分解。
如果弯国强先生由此认定x^5-1所代表的整数只能是两个素数的乘积组合，那就是大错特错，非常严重和低级的错误，但愿在您那些“谁与争锋”的论文上不要出现这种错误。
如上，不仅x^4+x^3+..+1代表的整数可以继续分解，x-1代表的整数也可以继续分解，只要它不是素数。
另外，不知你是用什么软件做图的，看起来总是不那么清楚，画面还有各种颜色的花斑。其实用Ctrl+PrintScreen截图，用windows自带的小画笔就有不错的效果。

w632158

感谢陆教授，qingjiao，谢谢你们的无私帮助。如果有兴趣可以审查我论文。欢迎指出错误。即使我们有不同的意见，我们只要给出合理的理由。我想大家都会认可的。

qingjiao

下面引用由w632158在 2011/07/28 01:25am 发表的内容：
你的认为不错，但是你仔细看我的论文你就会发现，我用的方法是先找到通解，把整数解都包含在通解之中，然后才是多项式分解。找到所有可能的每一类整数解，然后再逐一排除。最后证明了定理成立。

你的通解估计就是错的。
我现在没有时间也没有兴趣看，请你自己再检查。