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[求助]向陆教授请教一个问题?

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发表于 2011-7-27 21:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
 楼主| 发表于 2011-7-27 22:58 | 显示全部楼层

[求助]向陆教授请教一个问题?

各位朋友,各位大侠,本主贴名虽向陆教授请教,主要原因是敬重陆教授的学识。也欢迎知道朋友踊跃作答,谢谢。
 楼主| 发表于 2011-7-27 23:48 | 显示全部楼层

[求助]向陆教授请教一个问题?

发表于 2011-7-28 00:47 | 显示全部楼层

[求助]向陆教授请教一个问题?

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/06 00:10am 第 3 次编辑]

要证明这个结论,需要用到一个 Eisenstein(爱森斯坦因)判别法:

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发表于 2011-7-28 01:06 | 显示全部楼层

[求助]向陆教授请教一个问题?


陆教授有笔误吧?
例如x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x^2+1)(x+1)
显然是可分解的。
只有形如x^(p-1)+x^(p-2)+...+x+1才不可分解。
简单地说,这是因为此时总项数p是一个素数,因此原式不能分解为若干组含有相同因式的项。否则我们总是可以这样分解的:
例如x^5+x^4+...+1,我们可以按两个一组提出x+1的因式,也可以按三个一组提出x^2+x+1的因式,因为6=2*3。
按第一种办法:x^5+x^4+...+1=(x^4+x^2+1)(x+1)=((x^2+1)^2-x^2)(x+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x+1)
按第二种办法:x^5+x^4+...+1=(x^3+1)(x^2+x+1)=(x+1)(x^2-x+1)(x^2-x+1)
可见最后的结果是完全一样的。

发表于 2011-7-28 01:17 | 显示全部楼层

[求助]向陆教授请教一个问题?


但是,多项式不可分解,不代表多项式表示的整数不可分解。
例如:x^2+x+1不可分解,但10^2+10+1=111=3*37
x^4+x^3+x^2+x+1不可分解,但3^4+3^3+3^2+3+1=81+27+9+3+1=121=11*11
等等。所以企图用多项式不可分解来“证明”某个多项式代表的整数不可分解,或某几个多项式的乘积所代表的整数只能有多少种因数组合,那是绝对荒谬和错误的。
我已多次提醒弯国强先生,不知您有没有领悟?
 楼主| 发表于 2011-7-28 01:25 | 显示全部楼层

[求助]向陆教授请教一个问题?

你的认为不错,但是你仔细看我的论文你就会发现,我用的方法是先找到通解,把整数解都包含在通解之中,然后才是多项式分解。找到所有可能的每一类整数解,然后再逐一排除。最后证明了定理成立。
下面引用由qingjiao2011/07/28 01:17am 发表的内容:
但是,多项式不可分解,不代表多项式表示的整数不可分解。
例如:x^2+x+1不可分解,但10^2+10+1=111=3*37
x^4+x^3+x^2+x+1不可分解,但3^4+3^3+3^2+3+1=81+27+9+3+1=121=11*11
等等。所以企图用多项式不可分解来“证明”某个多项式代表的整数不可分解,或某几个多项式的乘积所代表的整数只能有多少种因数组合,那是绝对荒
发表于 2011-7-28 01:28 | 显示全部楼层

[求助]向陆教授请教一个问题?


例如,x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+...+1),显然x-1和x^4+x^3+...+1都不可再分解。
如果弯国强先生由此认定x^5-1所代表的整数只能是两个素数的乘积组合,那就是大错特错,非常严重和低级的错误,但愿在您那些“谁与争锋”的论文上不要出现这种错误。
如上,不仅x^4+x^3+..+1代表的整数可以继续分解,x-1代表的整数也可以继续分解,只要它不是素数。
另外,不知你是用什么软件做图的,看起来总是不那么清楚,画面还有各种颜色的花斑。其实用Ctrl+PrintScreen截图,用windows自带的小画笔就有不错的效果。
 楼主| 发表于 2011-7-28 01:29 | 显示全部楼层

[求助]向陆教授请教一个问题?

感谢陆教授,qingjiao,谢谢你们的无私帮助。如果有兴趣可以审查我论文。欢迎指出错误。即使我们有不同的意见,我们只要给出合理的理由。我想大家都会认可的。
发表于 2011-7-28 01:31 | 显示全部楼层

[求助]向陆教授请教一个问题?

下面引用由w6321582011/07/28 01:25am 发表的内容:
你的认为不错,但是你仔细看我的论文你就会发现,我用的方法是先找到通解,把整数解都包含在通解之中,然后才是多项式分解。找到所有可能的每一类整数解,然后再逐一排除。最后证明了定理成立。
你的通解估计就是错的。
我现在没有时间也没有兴趣看,请你自己再检查。
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