[求助]一元四次方程的求解

wu2007chzu

已知 aX^4 + bX^3 + cX^2 + dX + e = 0 ，怎么求解该方程？

ygq的马甲

http://baike.baidu.com/view/1054084.htm
百度百科词条《一元四次方程》

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/07/29 10:14am 第 1 次编辑]

下面引用由wu2007chzu在 2011/07/28 05:37pm 发表的内容：
已知 aX^4 + bX^3 + cX^2 + dX + e = 0 ，怎么求解该方程？

    一元四次方程，虽然从理论上说，有通用的解法和求根公式，但是实际上，这些
解法和求根公式，往往是没有用的。你代入公式，只能得到一堆极其复杂繁琐的式子，
实际上，还是无法求出方程的根的具体数值，还是不知道方程的根到底是什么。
    一种比较实用的方法，是设法对方程进行因式分解，降低方程的次数，然后求出解。
    例如，方程 x^4-10x^3+35x^2-50x+24=0 ，可分解为 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0 ，
立即可以看出，这个方程的 4 个根为 x1=1 ，x2=2 ，x3=3 ，x4=4 。
    又例如，方程 x^4+6x^2+25=0 ，可分解为 (x^2+2x+5)(x^2-2x+5)=0 ，用一元二次方程
求根公式，可以求得这个方程的 4 个根为 x1=1+2i ，x2=1-2i ，x3=-1+2i ，x4=-1-2i 。
   当然，有许多四次方程是不能分解因式的，如果不能分解因式，上述方法就不适用了。
   但是，如果我们只是希望求出方程的足够精确的近似数值解，那还是有办法的。实际上，
现在已有许多现成的计算机软件，可以帮助我们很方便地做到这一点。
   例如，在下列网址，有一个“一元四次方程方程的解法在线计算器”：
     http://www.ab126.com/shuxue/2085.html
只要输入一元四次方程 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 的系数 a,b,c,d,e 的数值，
就会立即输出这个方程的 4 个根的数值解（精确到 16 位小数）。

zhaolu48

我在VF语言环境下编一个解任意次方程(其实大于30次)解的根误差较大了。

zhaolu48

jimesch

下面引用由ygq的马甲在 2011/07/28 05:48pm 发表的内容：
http://baike.baidu.com/view/1054084.htm
百度百科词条《一元四次方程》

百度百科那里显然有错，按照它提供的例子，如方程　x^4-1=0
　　其中：　　b=0　　c=0　　d=0　　e=-1
　　则 P=4　　Q=0　　D=-256　　u=6　　v=-6  ……
前面的公式是：D=-4·P-27·Q=-4×4-27×0=-16 ===》哪里等于-256了？