陆元鸿教授是否在举一个例子

昌建

一个等腰直角三角形的边长是 √2 ，√2 , 2 ，另一个等腰三角形的边长大约是 1.844 ，1.844 ，1.140 ，这两个等腰三角形的周长相等，两个三角形的内切圆没有等圆存在
一个等腰直角三角形的周长值有√2存在，数值计算麻烦，此例变动一下
例子如下：
两个不全等的等腰三角形的周长相等（其中有一个是直角三角形和另一个等腰三角形，没有要求直角三角形一定是等腰直角三角形）
求证：两个不全等的等腰三角形的两个内切圆是等圆.（注意:两个不全等的等腰直角三角形，其中一个是直角三角形和另一个等腰三角形，没有要求一个直角三角形一定是等腰直角三角形)
三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2
三角形的外接圆的半径：R = abc/√［(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)］
陆元鸿教授举出此例，三角形的内切圆的半径，外接圆半径，公式成立的，证明：公理2，公理3，假命题，此例举不出，证明：三角形的内切圆的半径，外接圆半径，公式错误的.
此例是否真的能举出？

昌建

陆元鸿教授：你好
已知一个等腰直角三角形的边长是 √2 ，√2 , 2 ，与它周长和内切圆半径相等的另一个等腰三角形的边长大约是 1.844 ，1.844 ，1.140 ，
一个等腰直角三角形的周长值有√2存在，数值计算麻烦，此例变动一下
例子如下：
两个不全等的等腰三角形的周长相等（其中有一个是直角三角形和另一个等腰三角形，没有要求直角三角形一定是等腰直角三角形）
求证：两个不全等的等腰三角形的两个内切圆是等圆.（注意:两个不全等的等腰直角三角形，其中一个是直角三角形和另一个等腰三角形，没有要求一个直角三角形一定是等腰直角三角形)
我对数学爱好数学，由于本人读书太少，一事无成.认为：公理2，公理3，是真命题，我都是从实践发现的，认为是真命题，希望你能再举此例，让我看到这个事实，到底是对，还是错的，你不能举出此例.
我认为这两个公式完全是错误的：
三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2
三角形的外接圆的半径：R = abc/√［(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)］
希望陆元鸿教授给予指正，非常感谢