[分享] 单位圆上的【距离有理】点集

elimqiu · 发表于 2011-8-1 09:22

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/08/01 05:15am 第 1 次编辑]

试证明存在单位圆的一个无穷子集，其中任意两点的距离是有理数。

elimqiu · 发表于 2011-8-1 10:52

下面引用由elimqiu在 2011/08/01 02:22am 发表的内容：
试证明存在单位圆的一个无穷子集，其中任意两点的距离是有理数。

看看如何递归地构造一个序列....

任在深 · 发表于 2011-8-1 10:58

如果用基本单位圆那？
R=√2n, n=1,2,3,,,

trx · 发表于 2011-8-1 11:16

下面引用由elimqiu在 2011/08/01 02:22am 发表的内容：
试证明存在单位圆的一个无穷子集，其中任意两点的距离是有理数。

楼主，其中任意两点的距离不可是√2，, √3，, √5，•••吗？？

wangyangkee · 发表于 2011-8-1 11:40

楼主的目的是否在弄玄乎？

elimqiu · 发表于 2011-8-1 11:55

下面引用由trx在 2011/08/01 11:16am 发表的内容：
楼主，其中任意两点的距离不可是√2，, √3，, √5，•••吗？？

题目的要求的确是这个意思。

trx · 发表于 2011-8-1 12:47

下面引用由elimqiu在 2011/08/01 04:55am 发表的内容：
题目的要求的确是这个意思。

那就是伪命题无疑！！

elimqiu · 发表于 2011-8-1 13:24

证来看看行吗？

elimqiu · 发表于 2011-8-1 22:37

有意思的是这些点可以尺规作出。 θ的取法还是蛮有意思的。还有什么取法？

elimqiu · 发表于 2011-8-1 23:10

试证明，楼上给出的 E = {Pn} 在单位圆中稠密。

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