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[分享] 单位圆上的【距离有理】点集

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发表于 2011-8-1 09:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由elimqiu在 2011/08/01 05:15am 第 1 次编辑]

试证明存在单位圆的一个无穷子集,其中任意两点的距离是有理数。
 楼主| 发表于 2011-8-1 10:52 | 显示全部楼层

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下面引用由elimqiu2011/08/01 02:22am 发表的内容:
试证明存在单位圆的一个无穷子集,其中任意两点的距离是有理数。
看看如何递归地构造一个序列....
发表于 2011-8-1 10:58 | 显示全部楼层

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如果用基本单位圆那?
   R=√2n,   n=1,2,3,,,
发表于 2011-8-1 11:16 | 显示全部楼层

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下面引用由elimqiu2011/08/01 02:22am 发表的内容:
试证明存在单位圆的一个无穷子集,其中任意两点的距离是有理数。
楼主,其中任意两点的距离不可是√2,, √3,, √5,•••吗??
发表于 2011-8-1 11:40 | 显示全部楼层

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楼主的目的是否在弄玄乎?
 楼主| 发表于 2011-8-1 11:55 | 显示全部楼层

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下面引用由trx2011/08/01 11:16am 发表的内容:
楼主,其中任意两点的距离不可是√2,, √3,, √5,•••吗??
题目的要求的确是这个意思。
发表于 2011-8-1 12:47 | 显示全部楼层

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下面引用由elimqiu2011/08/01 04:55am 发表的内容:
题目的要求的确是这个意思。
那就是伪命题无疑!!
 楼主| 发表于 2011-8-1 13:24 | 显示全部楼层

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证来看看行吗?
 楼主| 发表于 2011-8-1 22:37 | 显示全部楼层

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有意思的是这些点可以尺规作出。 θ的取法还是蛮有意思的。还有什么取法?

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 楼主| 发表于 2011-8-1 23:10 | 显示全部楼层

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试证明,楼上给出的 E = {Pn} 在单位圆中稠密。
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