图中 ΔABC 和 ΔADE 都是正三角形，面积之和为 √3/4 ，求 ΔCDE 面积的最大值

luyuanhong · 发表于 2017-8-22 16:56

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2017-8-22 20:05

本帖最后由波斯猫猫于 2017-8-23 11:47 编辑

设AD=a,DC=b,由条件易得2a＾2+2ab+b＾2=1.由均值定理易得ab≤（√2-1）/2.由两边及夹角的面积公式得s≤（√6-√3）/8.

dodonaomikiki · 发表于 2017-8-22 22:15

wo做啦一下，不晓得错在哪里

请看

波斯猫猫 · 发表于 2017-8-23 10:32

本帖最后由波斯猫猫于 2017-8-23 17:43 编辑

上述两种

ccmmjj126 · 发表于 2017-8-23 11:33

虽然是个代数题，却冠上几何的帽子。

cooooldog · 发表于 2017-8-23 13:37

为什么上传的图片纵横比会变？

cooooldog · 发表于 2017-8-23 14:11

本帖最后由 cooooldog 于 2017-8-23 11:31 编辑

难度的确偏低，对初中生来说难度系数 80%

两个边 a^2+b^2=1，假设 a=sin t, b=cos t, t (0,pi/2)
小三角形面积正弦： b(a-b)sqrt(3)/4 = sqrt(3)/8 (sin2t+cos2t-1) =sqrt(3)/8 *(sqrt(2) *sin(2t+pi/4)-1)
最大值时 t=pi/8, sqrt(3)/8 *(sqrt(2)-1) =(sqrt(6)-sqrt(3))/8

luyuanhong · 发表于 2017-8-23 16:50

谢谢楼上波斯猫猫，ccmmjj126 和 cooooldog 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

松鼠の梦 · 发表于 2017-8-23 19:05

ccmmjj126 发表于 2017-8-23 11:33
虽然是个代数题，却冠上几何的帽子。

你的a,b,T都是啥啊？

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图中 ΔABC 和 ΔADE 都是正三角形，面积之和为 √3/4 ，求 ΔCDE 面积的最大值

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