实数 x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2=1 ，求 √2xy+yz 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

為什麼 x,y,z 可以這樣假設?

luyuanhong

从 x^2+y^2+z^2=1 可以看出，(x,y,z) 是半径为 1 的球面上的一个点。

我们知道，在球面极坐标系中，半径为 1 球面上的一个点，它的坐标总可以表示为

        x=sinθcosφ ，y=sinθsinφ ，z=cosθ 。

楼上解法中的所设，就是由此得来的，只不过把 y 与 z 交换了一下。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：