【趣题征解】a>b 是整数，证明：若 a-b 能被 6 整除，则 10^a-10^b 必能被 7

luyuanhong · 发表于 2011-8-10 06:39

【趣题征解】设 a>b 是整数，证明：若 a-b 能被 6 整除，则 10^a-10^b 必能被 7 整除。
例如，设 a＝13 ，b＝1 ，a-b＝13-1＝12 能被 6 整除，这时
10^a-10^b＝10^13-10^1＝10000000000000-10＝9999999999990 能被 7 整除。

elimqiu · 发表于 2011-8-10 06:54

a-b = 6k, 10^a - 10^b = 10^b (10^(6k) - 1)
试证存在正整数 M 使得
10^(6k) - 1 = (10^6)^k - 1^k = (10^6 -1)M

王成5 · 发表于 2011-8-10 08:07

luyuanhong · 发表于 2011-8-10 08:15

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/08/10 08:15am 第 1 次编辑]

很好！楼上网友王成5 的解答非常正确！

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